Finite Group Databasebeta

← #186466

Subgroups — #186466

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8434C214yesmaximal, complemented
9#8432C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550C412yescomplemented
14#3548C412yescomplemented
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—21no—
20#3511—22no—
21#3508—21no—
22#3507C412yescomplemented
23#3506C2212yes—
24#3503—21no—
25#3501C2212yes—
26#3499—21no—
27#3497C412yescomplemented
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1993—21no—
38#1961—21no—
39#1874—22no—
40#1804C2214yes—
41#1559—22no—
42#1558—21no—
43#1556—21no—
44#1542C2214yes—
45#1518—22no—
46#1518C2214yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51C2×#328—22no—
52#1494—22no—
53#1488—22no—
54#1484—22no—
55#1481C2212yes—
56#1480—22no—
57#1480C2212yes—
58#1478C2214yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41—21no—
61#563—24no—
62#562—28no—
63#562—24no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556C2×C414yescomplemented
72#555—24no—
73#555—22no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554C2×C414yescomplemented
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550C2×C414yescomplemented
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8C2×C414yescomplemented
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—28no—
118#539—24no—
119#538—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#535—22no—
128#533—22no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2×C411yescharacteristic
134#533C2×C412yes—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533C2312yes—
139#533C2311yescharacteristic
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532—24no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532C2×C411yescharacteristic
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C412yes—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#127D411yescharacteristic
159#529—24no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529D412yes—
165#529D412yes—
166C2×#125—21no—
167C2×#124—21no—
168#525—21no—
169#525—21no—
170#525—24no—
171#525D412yes—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—24no—
174C2×C22⋊Q8D412yes—
175C2×#121—21no—
176C2×#121D412yes—
177#520—24no—
178#520—22no—
179#520—22no—
180#518—22no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41—21no—
183C4×#41D412yes—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2×C412yes—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4C2312yes—
188C2×#117—21no—
189C22×C4⋊C4—21no—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431C2312yes—
202#431C2312yes—
203#423—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#102—24no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C4×M16—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#382—21no—
214#382—21no—
215#382—21no—
216#382C2312yes—
217C2×#95—21no—
218C2×#95—21no—
219#340—24no—
220#333—24no—
221#332—24no—
222#328—28no—
223#328—24no—
224#327—24no—
225Q8⋊C8—24no—
226D4⋊C8—28no—
227D4⋊C8—24no—
2282−1+4—88no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×M16—41no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22⋊C412yes—
282#127C22⋊C412yes—
283#127C22×C411yescharacteristic
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125C22⋊C412yes—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124C22⋊C412yes—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8C22⋊C414yes—
348C22⋊Q8C22⋊C412yes—
349C22⋊Q8C2×D414yes—
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—24no—
372#121C22⋊C414yes—
373#121C22⋊C414yes—
374#121C22⋊C412yes—
375#121C2×D412yes—
376#120—28no—
377#120—22no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22⋊C414yes—
392C4×Q8C22⋊C412yes—
393C4×Q8C22×C414yes—
394C4×Q8C2×D412yes—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊C412yes—
423C4×D4C22×C414yes—
424C4×D4C2×D414yes—
425C4×D4C2×D412yes—
426#117—28no—
427#117—24no—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—21no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117C22⋊C412yes—
439C2×C4⋊C4—28no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4—82no—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42C22×C411yescharacteristic
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478#102—84no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487#97—41no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—41no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495C24—22no—
496C24#12011yescharacteristic
497#41—48no—
498#41—44no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—84no—
502#41—82no—
503#41—84no—
504#41—816no—
505#41—88no—
506#41—84no—
507#41—88no—
508#41—88no—
509C2×Q8—28no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—88no—
521C2×Q8—88no—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C2×C22⋊C414yes—
544C2×D4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583M16—82no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—82no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C42—28no—
645C42—24no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42C23×C411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—24no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23#37911yescharacteristic
677C23#37911yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679Q8—44no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—42no—
686Q8—82no—
687Q8—82no—
688Q8—88no—
689D4—28no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—48no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—84no—
703D4—82no—
704D4—88no—
705D4—88no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—88no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—164no—
745C2×C4#37911yescharacteristic
746C2×C4#37911yescharacteristic
747C2×C4#37911yescharacteristic
748C2×C4#37911yescharacteristic
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4#57712yes—
758C2×C4#57812yes—
759C8—82no—
760C8—82no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22#179512yes—
780C22C2×#37911yescharacteristic
781C22#301011yescharacteristic
782C22#301111yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—44no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—162no—
800C4#289812yes—
801C4#301312yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—22no—
805C2—41no—
806C2—82no—
807C2—84no—
808C2#2060311yescharacteristic
809C2#2062011yescharacteristic
810C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21865C2semidirect
3. #17734C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. #17488C2semidirect
7. #17463C2semidirect
8. #8434C2semidirect
9. #8432C2semidirect
13. #3550C4semidirect
14. #3548C4semidirect
22. #3507C4semidirect
27. #3497C4semidirect
71. #556C2×C4semidirect
79. #554C2×C4semidirect
87. #550C2×C4semidirect
92. D4×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218652
#177342
#175882
C2×#15182
#174882
#174632
#84342
#84322