Finite Group Databasebeta

← #186482

Subgroups — #186482

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8435C214yesmaximal, complemented
9#8429C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554C414yescomplemented
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yescomplemented
22#3507C2212yes—
23#3506—21no—
24#3503C412yescomplemented
25#3501—21no—
26#3499—21no—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1981—21no—
39#1892—22no—
40#1805C2214yescomplemented
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550—21no—
44#1547—21no—
45#1542C2212yescomplemented
46#1540C2212yescomplemented
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2214yes—
49#1517C2212yescomplemented
50#1516—22no—
51#1514—22no—
52#1507—22no—
53#1500—22no—
54#1485—22no—
55#1481—22no—
56#1480—22no—
57#1480C2214yes—
58#1479C2214yescomplemented
59C2×D4⋊C8—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C23×C8—21no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559C2×C414yes—
69Q82—22no—
70#557C2×C414yes—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#555—24no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—22no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533C2×C412yes—
137#533D411yescharacteristic
138#533D412yes—
139#533D412yes—
140#533D411yescharacteristic
141#533C2311yescharacteristic
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532—24no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532C2311yescharacteristic
155#532C2312yes—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127C2×C411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—24no—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—24no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2312yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×#117—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×#103—24no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#383—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220#340—24no—
221#333—22no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—22no—
225#328—24no—
226#327—24no—
227#327—28no—
228Q8⋊C8—28no—
229D4⋊C8—28no—
2302−1+4—84no—
2312−1+4—84no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—82no—
243C2×#41—82no—
244C2×#41C22⋊C412yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C2×M16—41no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—82no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊C412yes—
288#127C22×C412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125C22⋊C412yes—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124C22⋊C412yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8C22⋊C414yes—
354C22⋊Q8C22⋊C414yes—
355C22⋊Q8C22⋊C412yes—
356C22⋊Q8C2×D412yes—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—24no—
378#121C22⋊C414yes—
379#121C22⋊C412yes—
380#121C2×D414yes—
381#121C2×D412yes—
382#120—28no—
383#120—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊C412yes—
398C4×Q8C22×C414yes—
399C4×Q8C22×C412yes—
400C4×Q8C2×D414yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4C22⋊C414yes—
429C4×D4C22⋊C412yes—
430C4×D4C22×C412yes—
431C4×D4C2×D414yes—
432#117—24no—
433#117—28no—
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117C22⋊C412yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C22⋊C4—28no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—41no—
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C22×C411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486#103—84no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—41no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—41no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—41no—
498#95—41no—
499C24—22no—
500C24#12011yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—82no—
507#41—82no—
508#41—82no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—816no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516C2×Q8—28no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8—84no—
530C2×Q8—84no—
531C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
532C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—84no—
551C2×D4C2×C22⋊C412yes—
552C2×D4C2×C22⋊C414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589M16—82no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—82no—
595C2×C8—82no—
596C2×C8—82no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—82no—
652C42—28no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—82no—
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42C23×C411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—44no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23#37911yescharacteristic
684C23#37911yescharacteristic
685C23C2×#12011yescharacteristic
686Q8—28no—
687Q8—42no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—42no—
691Q8—41no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—82no—
695Q8—82no—
696Q8—81no—
697Q8—88no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—82no—
710D4—81no—
711D4—84no—
712D4—82no—
713D4—88no—
714D4—88no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—88no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4#57612yes—
768C2×C4#57712yes—
769C8—82no—
770C8—82no—
771C8—82no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—164no—
787C22#179612yes—
788C22C2×#37911yescharacteristic
789C22#301212yes—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—162no—
806C4#179412yes—
807C4#289712yes—
808C4#300811yescharacteristic
809C4#300911yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2#2060211yescharacteristic
816C2C2×#179411yescharacteristic
817C2C2×#179611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. C2×#1480C2semidirect
8. #8435C2semidirect
9. #8429C2semidirect
12. #3554C4semidirect
21. #3508C4semidirect
24. #3503C4semidirect
40. #1805C22semidirect
45. #1542C22semidirect
46. #1540C22semidirect
47. #1518C22semidirect
49. #1517C22semidirect
58. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218892
#177192
#175832
#175712
#174642
C2×#14802
#84352
#84292