Finite Group Databasebeta

← #186484

Subgroups — #186484

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8432C214yesmaximal, complemented
9#8430C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547C414yescomplemented
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C412yescomplemented
21#3508—21no—
22#3507—21no—
23#3506C2212yes—
24#3503—21no—
25#3501C2212yes—
26#3499C412yescomplemented
27#3497—21no—
28#3494—22no—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987—21no—
38#1982—21no—
39#1893—22no—
40#1804C2214yes—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550—21no—
44#1547—21no—
45#1542C2212yes—
46#1540C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1518C2214yes—
49#1517C2212yes—
50#1516—22no—
51#1515—22no—
52#1508—22no—
53#1500—22no—
54#1484—22no—
55#1481—22no—
56#1481C2214yes—
57#1480—22no—
58#1478C2214yes—
59C2×Q8⋊C8—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41—21no—
62C23×C8—21no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—22no—
67#559—22no—
68#559—24no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555C2×C414yes—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554C2×C414yes—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#547C2×C414yes—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#543—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#538—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535—22no—
130#533—22no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C412yes—
136#533D411yescharacteristic
137#533D412yes—
138#533D412yes—
139#533D411yescharacteristic
140#533C2311yescharacteristic
141#533C2312yes—
142#532—24no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532C2×C412yes—
150#532C2×C412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×#127D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529C2×C412yes—
167#529D412yes—
168C2×#125—21no—
169C2×#124—21no—
170#525—21no—
171#525—21no—
172#525—24no—
173#525D412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—24no—
176C2×C22⋊Q8D412yes—
177C2×#121—21no—
178C2×#121D412yes—
179#520—24no—
180#520—22no—
181#520—22no—
182#518—22no—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4C2312yes—
190C2×#117—21no—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431C2312yes—
199#431C2312yes—
200#423—21no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×#102—24no—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×C4×C8—21no—
213#383—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219#376—21no—
220#340—24no—
221#333—22no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—22no—
225#328—24no—
226#328—28no—
227#327—24no—
228Q8⋊C8—28no—
229D4⋊C8—28no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—84no—
242C2×#41C22⋊C412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C22⋊C412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—41no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—82no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C22⋊C412yes—
286#127C22⋊C412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125C22⋊C412yes—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8C22⋊C414yes—
352C22⋊Q8C22⋊C412yes—
353C22⋊Q8C2×D412yes—
354C22⋊Q8C2×D414yes—
355#121—28no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359#121—28no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊C414yes—
377#121C22⋊C414yes—
378#121C22⋊C412yes—
379#121C2×D412yes—
380#120—28no—
381#120—22no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊C414yes—
396C4×Q8C22⋊C412yes—
397C4×Q8C22×C412yes—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊C412yes—
427C4×D4C22×C414yes—
428C4×D4C22×C412yes—
429C4×D4C2×D414yes—
430#117—28no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C412yes—
443C2×C4⋊C4—28no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22×C411yescharacteristic
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484#102—84no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489#97—41no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8—41no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—41no—
496#95—41no—
497C24—22no—
498C24#12011yescharacteristic
499#41—48no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—82no—
504#41—84no—
505#41—84no—
506#41—816no—
507#41—88no—
508#41—84no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511C2×Q8—28no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8—88no—
523C2×Q8—88no—
524C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
525C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4C2×C22⋊C414yes—
546C2×D4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582M16—82no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—82no—
588C2×C8—82no—
589C2×C8—82no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—82no—
645C42—28no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—82no—
652C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42C23×C411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—24no—
671C23—22no—
672C23—41no—
673C23—44no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23#37911yescharacteristic
677C23#37911yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679Q8—44no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—82no—
688Q8—81no—
689Q8—88no—
690D4—28no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—48no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—41no—
699D4—42no—
700D4—41no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—81no—
704D4—84no—
705D4—82no—
706D4—88no—
707D4—88no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4#37911yescharacteristic
748C2×C4#37911yescharacteristic
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4#37911yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4#57712yes—
760C2×C4#57812yes—
761C8—82no—
762C8—82no—
763C8—82no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—164no—
779C22#179512yes—
780C22C2×#37911yescharacteristic
781C22#301312yes—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—162no—
798C4#179412yes—
799C4#289812yes—
800C4#301011yescharacteristic
801C4#301111yescharacteristic
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—41no—
805C2—82no—
806C2—84no—
807C2#2060311yescharacteristic
808C2C2×#179411yescharacteristic
809C2C2×#179511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21888C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17584C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. C2×#1481C2semidirect
8. #8432C2semidirect
9. #8430C2semidirect
15. #3547C4semidirect
20. #3511C4semidirect
26. #3499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218882
#177192
#175842
#175712
#174632
C2×#14812
#84322
#84302