Finite Group Databasebeta

← #18649

Subgroups — #18649

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3523C211yesmaximal, characteristic
2#3248C211yesmaximal, characteristic
3#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557—21no—
17#557C2211yescharacteristic
18#557C2211yescharacteristic
19#556—21no—
20#556C2211yescharacteristic
21#552—22no—
22#552—21no—
23D4×Q8—21no—
24D4×Q8C2211yescharacteristic
25#541—22no—
26#541—21no—
27#533—21no—
28#533C2211yescharacteristic
29#533C2211yescharacteristic
30#529—21no—
31#529C2211yescharacteristic
32#519—21no—
33C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#500C2211yescharacteristic
36#499—22no—
37#498C2211yescharacteristic
38#498C2211yescharacteristic
39#483—21no—
40#479—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#475C2211yescharacteristic
43#475C2211yescharacteristic
44#474C2211yescharacteristic
45#467—21no—
46#465—21no—
47#464—21no—
48#462C2211yescharacteristic
49#462C2211yescharacteristic
50#462C2211yescharacteristic
51#461C2211yescharacteristic
52#451—21no—
53#441—21no—
54#441—21no—
55#432C2211yescharacteristic
56#427—22no—
57C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#332C2211yescharacteristic
60#332C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#126—22no—
88#126—22no—
89#126—22no—
90#126—22no—
91#126—21no—
92#125—22no—
93#125—22no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125—22no—
97#125—22no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125D411yescharacteristic
101#125D412yes—
102#124—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—21no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8D411yescharacteristic
116#121D411yescharacteristic
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8D411yescharacteristic
131C4×Q8D411yescharacteristic
132C4×Q8C2311yescharacteristic
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4C2311yescharacteristic
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117D412yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#107—22no—
151#107—22no—
152#107—21no—
153#106—22no—
154#106—22no—
155#106—21no—
156#106—21no—
157#106—21no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#103—21no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—21no—
168#103—21no—
169#103—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198Q16—42no—
199Q16—42no—
200Q16—81no—
201SD16—81no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D412yes—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2×D411yescharacteristic
265C42C2×D411yescharacteristic
266C42C2411yescharacteristic
267C23—21no—
268C23#12011yescharacteristic
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—42no—
275Q8—44no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8#13512yes—
285D4—21no—
286D4—21no—
287D4—42no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—22no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22#45612yes—
327C22C2×#12011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4C2×#13511yescharacteristic
344C4#57511yescharacteristic
345C4#57711yescharacteristic
346C4#57811yescharacteristic
347C2—22no—
348C2—81no—
349C2#300211yescharacteristic
350C2#301311yescharacteristic
351C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3160C2semidirect
4. #3113C2semidirect
5. #1653C2semidirect
6. #1653C2semidirect
7. #1652C2semidirect
8. #1651C2semidirect
9. #1650C2semidirect
10. #1649C2semidirect
11. #1648C2semidirect
12. #1648C2semidirect
13. #1552C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35232
#32482
#31602
#31132
#16532
#16522
#16512
#16502
#16492
#16482
#15522
#14942
C2×Q8⋊C82