Finite Group Databasebeta

← #186533

Subgroups — #186533

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8438C218yesmaximal, complemented
9#3512—22no—
10#3511C412yescomplemented
11#3511C412yescomplemented
12#3510—22no—
13#3509—21no—
14#3508—21no—
15#3507—21no—
16#3507C412yescomplemented
17#3506—21no—
18#3506C412yescomplemented
19#3505—22no—
20#3505—22no—
21#3480—22no—
22#3480—22no—
23#3475—22no—
24#3475C2214yes—
25#3455—22no—
26#3449—21no—
27#3444—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1987—21no—
37#1982—21no—
38#1875—22no—
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42C4×#102C2214yescomplemented
43C4×#104—22no—
44#1508—22no—
45#1506—22no—
46#1503C2214yescomplemented
47#1497—22no—
48#1496—22no—
49#1493C2214yescomplemented
50#1488—22no—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1486C2214yescomplemented
54#1484—22no—
55#1479—22no—
56#1476C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59#559—24no—
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559—24no—
63#557—22no—
64#557—22no—
65#556—22no—
66#556—24no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#556—24no—
70#556C2×C414yes—
71#555—22no—
72#555C2×C414yes—
73#554—22no—
74#554C2×C414yes—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#548—24no—
90#548—24no—
91#547—22no—
92#547C2×C414yes—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#542—24no—
96#542—24no—
97#541—24no—
98#540—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#537—22no—
104#537—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#534—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533—21no—
115#533—21no—
116#533C2×C412yes—
117#533D412yes—
118#533D412yes—
119#533C2312yes—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—21no—
124#532—21no—
125#532—21no—
126#532—21no—
127#532C2×C412yes—
128#532C2×C412yes—
129#532D412yes—
130#532D412yes—
131C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#127D411yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—28no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143C2×#125—21no—
144C2×#124—21no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151C2×#121—21no—
152C2×#121D412yes—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#519—22no—
158#518—24no—
159#518—22no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—21no—
165C4×#41—21no—
166C4×#41—21no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41C2×C412yes—
169C4×#41D412yes—
170C4×#41D412yes—
171C4×#41C2312yes—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
180C2×C4×D4D411yescharacteristic
181C2×C4×D4C2312yes—
182C2×#117—21no—
183C2×#117—24no—
184C2×#117—21no—
185C2×#117—21no—
186C2×#117D411yescharacteristic
187C22×C42—21no—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431C2312yes—
201#423—21no—
202#423C2312yes—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×#104—24no—
205C2×#102—24no—
206#407—21no—
207#407—21no—
208C2×C22⋊C8—21no—
209C4×M16—21no—
210C4×M16—21no—
211C2×C4×C8C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216#376—21no—
217C43—21no—
218#340—24no—
219#339—24no—
220#328—28no—
221Q8⋊C8—24no—
222Q8⋊C8—28no—
223D4⋊C8—24no—
224D4⋊C8—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41C22⋊C412yes—
236C2×#41C2×D412yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C22×Q8C22⋊C412yes—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265C4⋊Q8C22⋊C412yes—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C22×C412yes—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270#127—24no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C22⋊C412yes—
274#127C22⋊C412yes—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#125—24no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—24no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#124—24no—
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8C22⋊C414yes—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊C414yes—
340#121C22⋊C414yes—
341#120—28no—
342#120—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C22⋊C412yes—
360C4×Q8C22⋊C412yes—
361C4×Q8C22⋊C414yes—
362C4×Q8C22×C412yes—
363C4×Q8C2×D412yes—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊C412yes—
398C4×D4C22⋊C412yes—
399C4×D4C22×C412yes—
400C4×D4C22×C414yes—
401C4×D4C2×D412yes—
402C4×D4C2×D414yes—
403#117—28no—
404#117—28no—
405#117—24no—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—22no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—44no—
422#117C22⋊C412yes—
423#117C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C22⋊C4—28no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C42—28no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—41no—
458C2×C42—41no—
459C2×C42C22×C411yescharacteristic
460C2×C42C22×C411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476C4⋊C8—41no—
477#104—48no—
478#102—48no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—41no—
481C22⋊C8—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—41no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—41no—
491#95—22no—
492#95—41no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24#12011yescharacteristic
496#41—24no—
497#41—24no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—44no—
501#41—48no—
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—44no—
505#41—48no—
506#41—88no—
507#41—88no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
519C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4C2×C22⋊C414yes—
539C2×D4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—48no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582M16—44no—
583M16—82no—
584C2×C8—44no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
615C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
616C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—44no—
637C42—28no—
638C42—28no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—24no—
647C42—44no—
648C42—44no—
649C42—82no—
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42C23×C411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C22×D411yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—44no—
673C23—81no—
674C23—81no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23#37911yescharacteristic
678C23#37911yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—42no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—82no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—28no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—88no—
703D4—88no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4#37911yescharacteristic
747C2×C4#37911yescharacteristic
748C2×C4#37911yescharacteristic
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#37911yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4#57514yes—
759C8—82no—
760C8—82no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—164no—
779C22C2×#37911yescharacteristic
780C22#300512yes—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—44no—
795C4—84no—
796C4#179412yes—
797C4#289612yes—
798C4#290112yes—
799C4#300512yes—
800C2—22no—
801C2—41no—
802C2—41no—
803C2—82no—
804C2—84no—
805C2#2060011yescharacteristic
806C2#2060611yescharacteristic
807C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21390C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17545C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #17443C2semidirect
8. #8438C2semidirect
10. #3511C4semidirect
11. #3511C4semidirect
16. #3507C4semidirect
18. #3506C4semidirect
42. C4×#102C22semidirect
46. #1503C22semidirect
49. #1493C22semidirect
53. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#213902
#207472
#175452
#174902
#174792
#174432
#84382