Finite Group Databasebeta

← #186558

Subgroups — #186558

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17447C211yesmaximal, characteristic
8#8439C218yesmaximal, complemented
9#3504—22no—
10#3504—22no—
11#3503—21no—
12#3503—21no—
13#3503C412yescomplemented
14#3503C412yescomplemented
15#3502—21no—
16#3502C412yescomplemented
17#3501—22no—
18#3501—22no—
19#3501—21no—
20#3501C412yescomplemented
21Q8×#41—22no—
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2214yes—
25#3458—22no—
26#3458—21no—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1993—21no—
37#1960—21no—
38#1894—22no—
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42C4×#103C2214yescomplemented
43#1759—22no—
44#1515—22no—
45#1511—22no—
46#1503C2214yescomplemented
47#1497—22no—
48#1493C2214yescomplemented
49#1491—21no—
50#1491—22no—
51#1490—21no—
52#1489—22no—
53#1487C2214yescomplemented
54#1485—22no—
55#1485—22no—
56#1476C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59Q82—22no—
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62Q82C2×C414yes—
63#557—22no—
64#557—24no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557C2×C414yes—
71#554—22no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554C2×C414yes—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8C2×C414yes—
95#544—24no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—22no—
104#544—22no—
105#544—22no—
106#544—22no—
107#543—24no—
108#543—24no—
109#543—24no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—28no—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—28no—
121#533—24no—
122#533—21no—
123#533—21no—
124#533—21no—
125#533—21no—
126#533—21no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533C2×C412yes—
131#533C2×C412yes—
132#533C2×C412yes—
133#533D412yes—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533D412yes—
137#533C2312yes—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
144C2×#125—24no—
145C2×#125—21no—
146C2×#125—21no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#520—22no—
156#520—22no—
157#519—22no—
158#518—24no—
159#518—22no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—21no—
163C4×#41—21no—
164C4×#41—21no—
165C4×#41—21no—
166C4×#41C2×C412yes—
167C4×#41D412yes—
168C4×#41D412yes—
169C4×#41C2312yes—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—24no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8—21no—
174C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D411yescharacteristic
176C2×C4×Q8D412yes—
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×#117—24no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117—21no—
185C2×#117—21no—
186C2×#117D411yescharacteristic
187C22×C42—21no—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431C2312yes—
197#423—21no—
198#423C2312yes—
199C2×#104—24no—
200C2×#103—24no—
201#407—21no—
202#407—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16—21no—
209C2×#97—21no—
210C2×C4×C8C2312yes—
211#383—21no—
212#382—21no—
213#381—21no—
214#380—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—21no—
217#376—21no—
218#340—24no—
219#339—24no—
220#328—28no—
221Q8⋊C8—24no—
222Q8⋊C8—28no—
223Q8⋊C8—28no—
224D4⋊C8—24no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C22⋊C412yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C22×Q8C22⋊C412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C22⋊C412yes—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22×C412yes—
280C4⋊Q8C22×C412yes—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—28no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8C22⋊C414yes—
334C22⋊Q8C22⋊C414yes—
335C22⋊Q8C22⋊C414yes—
336C22⋊Q8C2×D414yes—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8C22⋊C412yes—
366C4×Q8C22⋊C412yes—
367C4×Q8C22⋊C414yes—
368C4×Q8C22×C412yes—
369C4×Q8C22×C414yes—
370C4×Q8C2×D414yes—
371C4×Q8C2×D412yes—
372C4×Q8C2×D414yes—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊C412yes—
394C4×D4C22⋊C412yes—
395C4×D4C22×C412yes—
396C4×D4C2×D412yes—
397#117—28no—
398#117—28no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117C22⋊C412yes—
416#117C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—28no—
420C2×C4⋊C4—28no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—41no—
447C2×C42—28no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42C22×C411yescharacteristic
459C2×C42C22×C411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—41no—
474#104—48no—
475#103—48no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C22⋊C8—41no—
479C22⋊C8—41no—
480#97—41no—
481#97—41no—
482#97—41no—
483#97—41no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—22no—
487C4×C8—41no—
488#95—22no—
489#95—41no—
490#95—41no—
491#95—41no—
492C24—21no—
493C24#12011yescharacteristic
494#41—28no—
495#41—28no—
496#41—24no—
497#41—24no—
498#41—24no—
499#41#13718yes—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—28no—
502C2×Q8—28no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—82no—
512C2×Q8—88no—
513C2×Q8—82no—
514C2×Q8—88no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
517C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
518C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565M16—44no—
566M16—44no—
567M16—44no—
568M16—82no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
612C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
613C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
614C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—82no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—22no—
631C42—24no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—24no—
640C42—44no—
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
645C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
646C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42C23×C411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23#37911yescharacteristic
665C23#37911yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667Q8—24no—
668Q8—22no—
669Q8—28no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—88no—
678Q8—88no—
679Q8#41914yes—
680D4—28no—
681D4—24no—
682D4—28no—
683D4—22no—
684D4#41914yes—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4#37911yescharacteristic
728C2×C4#37911yescharacteristic
729C2×C4#37911yescharacteristic
730C2×C4#37911yescharacteristic
731C2×C4#37911yescharacteristic
732C2×C4#37911yescharacteristic
733C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
734C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#13714yes—
740C8—44no—
741C8—82no—
742C8—82no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—24no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22C2×#37911yescharacteristic
757C22#300412yes—
758C4—21no—
759C4—24no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—162no—
775C4C2×#41912yes—
776C4#290112yes—
777C4#300412yes—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—44no—
782C2#2059911yescharacteristic
783C2#2060611yescharacteristic
784C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21404C2semidirect
4. #17562C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #17491C2semidirect
8. #8439C2semidirect
13. #3503C4semidirect
14. #3503C4semidirect
16. #3502C4semidirect
20. #3501C4semidirect
42. C4×#103C22semidirect
46. #1503C22semidirect
48. #1493C22semidirect
53. #1487C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#214042
#207482
#175622
#175012
#174912
#174472
#84392