Finite Group Databasebeta

← C2×#8440 #186559

Subgroups — C2×#8440 #186559

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#104C212yesmaximal, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C212yesmaximal, complemented
6#8440C218yesmaximal, direct product factor
7#3481—22no—
8#3481—22no—
9#3481—24no—
10#3481—24no—
11#3481C414yescomplemented
12#3481C2214yes—
13C2×#559C411yescharacteristic, complemented
14C2×#554C412yescomplemented
15C2×#553—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#546—22no—
18C2×D42C411yescharacteristic, complemented
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C2×#525—22no—
22C2×C4×#41C2212yes—
23C22×C4×D4—22no—
24C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#104—22no—
26C22×#104—22no—
27C2×C4×M16C2212yescomplemented
28C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
29#1962—22no—
30#1962C2214yescomplemented
31C4×#104—24no—
32C4×#104C2218yescomplemented
33C2×#339—22no—
34#1525—22no—
35#1525C2214yescomplemented
36C2×#329—22no—
37#1489—24no—
38#1489C2218yescomplemented
39C2×Q8⋊C8—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×D4—22no—
44C24×C4—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—21no—
47#559—22no—
48#559—24no—
49#559C2×C414yescomplemented
50#554—24no—
51#554—24no—
52#554—24no—
53#554C2×C418yescomplemented
54#553—28no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#551—216no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64#546—28no—
65D42—22no—
66D42—24no—
67D42C2×C414yescomplemented
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C412yes—
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79#529—28no—
80C2×#126—24no—
81C2×#125—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D412yes—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87#525—28no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41C2×C414yes—
103C4×#41D414yes—
104C4×#41D414yes—
105C4×#41C2314yes—
106C2×C4×Q8C2×C412yes—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—28no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—28no—
116C2×C4×D4—28no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2×C412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117D412yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—24no—
126C22×C42—22no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42—22no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#423—22no—
131#423—21no—
132#423C2312yescomplemented
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×#104—216no—
135C2×#104—28no—
136C2×#104—28no—
137C2×#104—48no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16C2314yescomplemented
142C2×#97—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C43—21no—
145C43—22no—
146C43C2312yescomplemented
147#339—28no—
148#329—28no—
149Q8⋊C8—28no—
150D4⋊C8—28no—
151C25—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41C22⋊C414yes—
161C2×#41C22⋊C414yes—
162C2×#41C2×D414yes—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—28no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—22no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22×C412yes—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#125—28no—
207#125—28no—
208#124—28no—
209#124—28no—
210#124—24no—
211#124C22⋊C414yes—
212#124C2×D414yes—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#123—28no—
216#123—216no—
217#123—216no—
218#123—28no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—28no—
223#121—216no—
224#121—216no—
225#121—28no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—28no—
231#120—28no—
232#120—28no—
233#120—28no—
234#120—28no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×Q8C22×C414yes—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269C4×D4C22×C414yes—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117C22⋊C414yes—
280#117C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—42no—
326#104—232no—
327#104—416no—
328#97—24no—
329#97—42no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—42no—
332C24—22no—
333C24—28no—
334C24—22no—
335C24—416no—
336C24—84no—
337C24#12011yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—44no—
345#41—48no—
346#41—44no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
356C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4#10418yescomplemented
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—816no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—28no—
425M16—44no—
426M16—48no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—28no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—48no—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D412yes—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—432no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—88no—
490C23—832no—
491C23#37911yescharacteristic
492C23#37911yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499D4—24no—
500D4—28no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—432no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4C2×#10418yescomplemented
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4#37912yes—
551C2×C4#37911yescharacteristic
552C2×C4#37911yescharacteristic
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4C2×#10414yes—
555C2×C4#42114yes—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊C412yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C8—48no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—28no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—416no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—832no—
576C22—88no—
577C22#178914yes—
578C22#179212yes—
579C22C2×#37911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—48no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4#178914yes—
590C4#179212yes—
591C4C22×#10412yes—
592C4C2×#42112yes—
593C4C2×#45311yescharacteristic
594C4C2×#45511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—48no—
598C2—84no—
599C2#844014yesdirect product factor
600C2C2×#178912yes—
601C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23#379
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1962C2semidirect
3. C2×C4×#104C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8440C2direct (N × H)
11. #3481C4semidirect
13. C2×#559C4semidirect
14. C2×#554C4semidirect
18. C2×D42C4semidirect
24. C2×#423C22semidirect
27. C2×C4×M16C22semidirect
28. C2×C43C22semidirect
30. #1962C22semidirect
32. C4×#104C22semidirect
35. #1525C22semidirect
38. #1489C22semidirect
49. #559C2×C4semidirect
53. #554C2×C4semidirect
67. D42C2×C4semidirect
132. #423C23semidirect
141. C4×M16C23semidirect
146. C43C23semidirect
376. C2×D4#104semidirect
511. D4C2×#104semidirect
599. C2#8440direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
C2×#19622
C2×C4×#1042
C2×#15252
C2×#14892
#84402