Finite Group Databasebeta

← #186576

Subgroups — #186576

Order 512.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C212yesmaximal, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C212yesmaximal, complemented
6#8440C218yesmaximal, complemented
7#3481—22no—
8#3481—22no—
9#3481—24no—
10#3481—24no—
11#3481C414yescomplemented
12#3481C2214yes—
13C2×#559C411yescharacteristic, complemented
14C2×#554C412yescomplemented
15C2×#553—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#546—22no—
18C2×D42C411yescharacteristic, complemented
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C2×#525—22no—
22C2×C4×#41C2212yes—
23C22×C4×D4—22no—
24#2920C2212yescomplemented
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#421—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#1963—22no—
29#1962C2214yescomplemented
30#1826—22no—
31#1806—24no—
32#1789—22no—
33C4×#104C2218yescomplemented
34#1536—22no—
35#1533—22no—
36#1525C2214yescomplemented
37#1489C2218yescomplemented
38#1487—22no—
39#1486—22no—
40#1477—24no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×D4—22no—
44C24×C4—22no—
45C22×M16—21no—
46#559—22no—
47#559—24no—
48#559C2×C414yes—
49#554—24no—
50#554—24no—
51#554—24no—
52#554C2×C418yes—
53#553—28no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#551—216no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#546—28no—
61#546—28no—
62#546—28no—
63#546—28no—
64D42—22no—
65D42—24no—
66D42C2×C414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C412yes—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—28no—
76#529—28no—
77#529—28no—
78#529—28no—
79C2×#126—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D412yes—
83#525—28no—
84#525—28no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41C2×C414yes—
102C4×#41D414yes—
103C4×#41D414yes—
104C4×#41C2314yes—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—28no—
110C2×C4×D4—28no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—28no—
115C2×C4×D4—28no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2×C412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117D412yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—24no—
126C22×C42—22no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#432—22no—
129#432—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423C2312yescomplemented
136C2×C4⋊C8—22no—
137#421—48no—
138C2×#104—28no—
139C2×#104—28no—
140#407—22no—
141C4×M16C2314yescomplemented
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2312yescomplemented
146#339—28no—
147#329—28no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41C22⋊C414yes—
159C2×#41C22⋊C414yes—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41C2×D414yes—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193#127—22no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22×C412yes—
196#126—216no—
197#126—216no—
198#125—28no—
199#125—28no—
200#124—28no—
201#124—28no—
202#124—24no—
203#124C22⋊C414yes—
204#124C2×D414yes—
205#123—28no—
206#123—28no—
207#123—28no—
208#123—216no—
209#123—216no—
210#123—28no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—28no—
215#121—216no—
216#121—216no—
217#121—28no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—28no—
223#120—28no—
224#120—28no—
225#120—28no—
226#120—28no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C22×C414yes—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260C4×D4C22⋊C414yes—
261C4×D4C22×C414yes—
262C4×D4C2×D414yes—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117C22⋊C414yes—
274#117C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—216no—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#104—416no—
319#104—416no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—22no—
328C24—416no—
329C24—84no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—28no—
332#41—28no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—48no—
412M16—82no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—48no—
451C42C2×C22⋊C412yes—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C412yes—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D412yes—
461C23—28no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—432no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—88no—
472C23—832no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23#37911yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—432no—
488D4—48no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4#42118yescomplemented
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—816no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#37912yes—
530C2×C4#37911yescharacteristic
531C2×C4#37911yescharacteristic
532C2×C4#45312yes—
533C2×C4#45512yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C412yes—
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C8—84no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—28no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—416no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—88no—
553C22—832no—
554C22#179212yes—
555C22C2×#37911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4#179212yes—
567C4C2×#42114yes—
568C4C2×#45311yescharacteristic
569C4C2×#45511yescharacteristic
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—48no—
574C2—84no—
575C2#2060512yes—
576C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radicalC2×#3481C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21209C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #8440C2semidirect
11. #3481C4semidirect
13. C2×#559C4semidirect
14. C2×#554C4semidirect
18. C2×D42C4semidirect
24. #2920C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
27. C4×#117C22semidirect
29. #1962C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
36. #1525C22semidirect
37. #1489C22semidirect
135. #423C23semidirect
141. C4×M16C23semidirect
145. C43C23semidirect
492. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34812
#212092
#207472
#176632
#174512
#84402