Subgroups — #186578

Order 512.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3483	—	2	2	no	—
8	#3483	—	2	2	no	—
9	#3483	—	2	4	no	—
10	#3483	—	2	4	no	—
11	#3483	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3483	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#555	—	2	2	no	—
15	C₂×#555	—	2	2	no	—
16	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	—	2	2	no	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1963	—	2	2	no	—
29	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1826	—	2	2	no	—
31	#1806	—	2	4	no	—
32	#1789	—	2	2	no	—
33	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1536	—	2	2	no	—
35	#1533	—	2	2	no	—
36	#1525	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1487	—	2	2	no	—
39	#1486	—	2	2	no	—
40	#1477	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	Q₈²	—	2	2	no	—
47	Q₈²	—	2	4	no	—
48	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#555	—	2	8	no	—
50	#555	—	2	8	no	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	#555	—	2	2	no	—
53	#555	—	2	8	no	—
54	#555	—	2	8	no	—
55	#555	—	2	4	no	—
56	#555	—	2	8	no	—
57	#555	—	2	8	no	—
58	#555	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#550	—	2	8	no	—
61	#550	—	2	8	no	—
62	#550	—	2	8	no	—
63	#550	—	2	4	no	—
64	#550	—	2	4	no	—
65	#550	—	2	4	no	—
66	#550	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#532	D₄	1	2	yes	—
79	#532	D₄	1	2	yes	—
80	#532	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	8	no	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	2	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	—	2	2	no	—
134	#423	—	2	1	no	—
135	#423	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#421	—	4	8	no	—
138	C₂×#104	—	2	8	no	—
139	C₂×#104	—	2	8	no	—
140	#407	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#376	—	2	1	no	—
145	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	#329	—	2	8	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
149	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	8	4	no	—
163	C₂×#41	—	8	4	no	—
164	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	—	2	8	no	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#124	—	2	16	no	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	16	no	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
318	#104	—	4	16	no	—
319	#104	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	32	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	8	4	no	—
341	#41	—	8	2	no	—
342	#41	—	8	2	no	—
343	#41	—	8	16	no	—
344	#41	—	8	8	no	—
345	#41	—	8	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	M₁₆	—	8	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	#120	1	2	yes	—
457	C₄²	#120	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	Q₈	—	8	8	no	—
478	Q₈	#421	1	8	yes	complemented
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	32	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	8	4	no	—
538	C₈	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	#1792	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#1792	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	#20605	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21209	C₂	semidirect
3. #20747	C₂	semidirect
4. #17663	C₂	semidirect
5. #17451	C₂	semidirect
6. #8441	C₂	semidirect
11. #3483	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
16. C₂×#555	C₄	semidirect
18. C₂×#550	C₄	semidirect
29. #1962	C₂²	semidirect
33. C₄×#104	C₂²	semidirect
36. #1525	C₂²	semidirect
37. #1489	C₂²	semidirect
478. Q₈	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
#21209	2
#20747	2
#17663	2
#17451	2
#8441	2