Finite Group Databasebeta

← #186579

Subgroups — #186579

Order 512.

2395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#412C211yesmaximal, characteristic
2#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C212yesmaximal, complemented
4#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C212yesmaximal, complemented
6#8442C214yesmaximal, complemented
7#8441C212yesmaximal, complemented
8#8440C212yesmaximal, complemented
9#3483C2211yescharacteristic
10#3482—22no—
11#3482C2212yes—
12#3481—22no—
13#3481—22no—
14#3481C2211yescharacteristic
15#3480—22no—
16#3480C412yescomplemented
17Q8×#41C412yescomplemented
18#3475—24no—
19#3475—22no—
20#3475—22no—
21#3475C412yescomplemented
22D4×#41—22no—
23D4×#41C412yescomplemented
24#3444—22no—
25#3444—22no—
26#3444C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29#2920C2211yescharacteristic, complemented
30#2920C2212yescomplemented
31C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
32#1994C2212yescomplemented
33#1962C2212yescomplemented
34#1897—22no—
35#1826—22no—
36#1806—22no—
37#1806—22no—
38#1789—22no—
39#1759—22no—
40C4×#104C2214yescomplemented
41C4×#104C2214yescomplemented
42#1535—24no—
43#1526C2212yescomplemented
44#1525C2212yescomplemented
45#1489C2214yescomplemented
46#1489C2214yescomplemented
47#1488—22no—
48#1488—22no—
49#1479—22no—
50#1478—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41D412yes—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559C2×C411yescharacteristic
56Q82C2×C411yescharacteristic
57#557—22no—
58#557C2×C412yes—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#556—22no—
62#556C2×C412yes—
63#555—22no—
64#555—22no—
65#555C2×C411yescharacteristic
66#554—24no—
67#554—22no—
68#554—22no—
69#554C2×C412yes—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—22no—
74#553—22no—
75#553—22no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—22no—
80#552—22no—
81#552—22no—
82#551—22no—
83#551—24no—
84#551—24no—
85#551—22no—
86#551—22no—
87#551—24no—
88#550—22no—
89#550C2×C412yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8C2×C412yes—
92#548—22no—
93#548—22no—
94#548—22no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547C2×C412yes—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—22no—
102#546—22no—
103#546—24no—
104#546—22no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107D42C2×C411yescharacteristic
108#533—22no—
109#533—24no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533C2×C412yes—
114#533C2311yescharacteristic
115#532—24no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532C2×C412yes—
121#532C2311yescharacteristic
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—24no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—24no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529D414yes—
139#525—24no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—22no—
143#525—22no—
144#525—22no—
145#525—22no—
146#525—24no—
147#525—22no—
148#525D412yes—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41C2×C412yes—
166C4×#41C2×C412yes—
167C4×#41D412yes—
168C4×#41D412yes—
169C4×#41D412yes—
170C4×#41D412yes—
171C4×#41D412yes—
172C4×#41C2312yes—
173C4×#41C2312yes—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8—22no—
176C2×C4×Q8C2×C412yes—
177C2×C4×Q8D412yes—
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4—24no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×C4×D4—22no—
182C2×C4×D4—22no—
183C2×C4×D4—22no—
184C2×C4×D4C2×C412yes—
185C2×C4×D4D412yes—
186C2×#117—24no—
187C2×#117—22no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117—22no—
190C2×#117D412yes—
191C22×C42—22no—
192C22×C42—22no—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—22no—
195#432—22no—
196#432—22no—
197#431—22no—
198#431—22no—
199#431—22no—
200#423—22no—
201#423C2312yes—
202C2×#104—24no—
203C2×#104—24no—
204C2×#104—24no—
205#407—22no—
206#407—21no—
207C4×M16—21no—
208C4×M16C2314yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211#376—21no—
212C43C2312yes—
213#339—24no—
214#339—24no—
215#339—24no—
216#330—24no—
217#329—24no—
218Q8⋊C8—24no—
219Q8⋊C8—24no—
220D4⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41C22⋊C412yes—
235C2×#41C22⋊C412yes—
236C2×#41C2×D412yes—
237C2×#41C2×D412yes—
238C2×#41C2×D412yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C22⋊C412yes—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C22⋊C412yes—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×C412yes—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127C22×C411yescharacteristic
264#126—24no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125C2×D412yes—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124C2×D412yes—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—22no—
303#123—22no—
304#123—24no—
305#123—22no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22⋊C414yes—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121C22⋊C414yes—
341#120—22no—
342#120—24no—
343#120—24no—
344#120—24no—
345#120—22no—
346#120—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8C22⋊C412yes—
363C4×Q8C22⋊C412yes—
364C4×Q8C22⋊C412yes—
365C4×Q8C22⋊C412yes—
366C4×Q8C22⋊C414yes—
367C4×Q8C22×C412yes—
368C4×Q8C22×C412yes—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊C412yes—
420C4×D4C22⋊C412yes—
421C4×D4C22⋊C412yes—
422C4×D4C22⋊C412yes—
423C4×D4C22⋊C414yes—
424C4×D4C22×C412yes—
425C4×D4C22×C412yes—
426C4×D4C2×D412yes—
427C4×D4C2×D412yes—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—22no—
437#117—24no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117—44no—
454#117C22⋊C412yes—
455#117C22⋊C412yes—
456#117C2×D412yes—
457#117C2×D412yes—
458#117C2×D412yes—
459C2×C4⋊C4—24no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—41no—
466C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
467C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—41no—
475C2×C42—24no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42—24no—
478C2×C42—24no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—22no—
492C2×C42—22no—
493C2×C42—24no—
494C2×C42C22×C412yes—
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D412yes—
500C2×C42C2411yescharacteristic
501C4⋊C8—24no—
502C4⋊C8—42no—
503C4⋊C8—42no—
504#104—48no—
505#104—48no—
506#104—48no—
507C22⋊C8—42no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510#97—24no—
511#97—41no—
512C4×C8—24no—
513C4×C8—41no—
514#95—42no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24#12011yescharacteristic
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—24no—
521#41—24no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—48no—
527#41—416no—
528#41—44no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—48no—
532#41—416no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—44no—
536#41—44no—
537#41—84no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
547C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
548C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—416no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4C2×C22⋊C412yes—
569C2×D4C2×C22⋊C412yes—
570C2×D4C2×C22⋊C412yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—48no—
597C22×C4—416no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—84no—
602C22×C4—84no—
603C22×C4C2×C22⋊C412yes—
604C22×C4C2×C22⋊C412yes—
605C22×C4C2×C22⋊C412yes—
606C22×C4#12012yes—
607C22×C4#12012yes—
608C22×C4#12012yes—
609C22×C4#12012yes—
610C22×C4#12011yescharacteristic
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613M16—44no—
614M16—44no—
615M16—44no—
616C2×C8—44no—
617C2×C8—42no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
644C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
645C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—44no—
676C42—22no—
677C42—24no—
678C42—24no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—24no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—24no—
695C42—42no—
696C42—44no—
697C42—44no—
698C42C2×C22⋊C412yes—
699C42C2×C22⋊C412yes—
700C42C2×C22⋊C412yes—
701C42#12012yes—
702C42#12012yes—
703C42#12011yescharacteristic
704C42#12011yescharacteristic
705C42C23×C411yescharacteristic
706C42C22×D411yescharacteristic
707C42C22×D412yes—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—44no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23#37912yes—
719C23C2×#12011yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—44no—
724Q8—42no—
725Q8—48no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—82no—
729Q8#42114yes—
730D4—28no—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—42no—
737D4—48no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—48no—
741D4—48no—
742D4—48no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—82no—
746D4—82no—
747D4—84no—
748D4#42114yes—
749C2×C4—28no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—48no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—84no—
795C2×C4—84no—
796C2×C4#37912yes—
797C2×C4#37912yes—
798C2×C4#37912yes—
799C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
800C2×C4C22×C22⋊C412yes—
801C2×C4C2×#12012yes—
802C2×C4C2×#12011yescharacteristic
803C8—84no—
804C8—82no—
805C22—22no—
806C22—24no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—21no—
810C22—22no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—44no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—82no—
819C22—88no—
820C22—88no—
821C22C2×#37911yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—24no—
825C4—22no—
826C4—22no—
827C4—21no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—44no—
831C4—42no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—84no—
836C4C2×#42112yes—
837C4C2×#42112yes—
838C4#301812yes—
839C2—41no—
840C2—42no—
841C2—44no—
842C2—82no—
843C2—82no—
844C2#2060512yes—
845C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#412C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21418C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17665C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #8442C2semidirect
7. #8441C2semidirect
8. #8440C2semidirect
16. #3480C4semidirect
17. Q8×#41C4semidirect
21. #3475C4semidirect
23. D4×#41C4semidirect
29. #2920C22semidirect
30. #2920C22semidirect
31. C4×#117C22semidirect
32. #1994C22semidirect
33. #1962C22semidirect
40. C4×#104C22semidirect
41. C4×#104C22semidirect
43. #1526C22semidirect
44. #1525C22semidirect
45. #1489C22semidirect
46. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4122
#214182
#207472
#176652
#174502
#84422
#84412
#84402