Subgroups — C₂×#8445 #186606

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8445	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#559	—	2	4	no	—
8	C₂×#559	—	2	2	no	—
9	C₂×#559	—	2	8	no	—
10	C₂×#559	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	2	no	—
15	C₂²×#123	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	—	2	2	no	—
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1803	—	2	4	no	—
26	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#340	—	2	2	no	—
28	C₂×#331	—	2	4	no	—
29	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#559	—	2	32	no	—
39	#559	—	2	16	no	—
40	#559	—	2	16	no	—
41	#559	—	2	8	no	—
42	#559	—	2	32	no	—
43	#559	—	2	16	no	—
44	#559	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	16	no	—
52	C₂×#124	—	2	8	no	—
53	C₂×#124	—	2	16	no	—
54	C₂×#124	—	2	8	no	—
55	C₂×#123	—	2	8	no	—
56	C₂×#123	—	2	16	no	—
57	C₂×#123	—	2	16	no	—
58	C₂×#123	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	4	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#331	—	2	8	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#124	—	2	32	no	—
144	#124	—	2	64	no	—
145	#124	—	2	32	no	—
146	#123	—	2	32	no	—
147	#123	—	2	64	no	—
148	#123	—	2	32	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	32	no	—
160	C₄×D₄	—	2	64	no	—
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#103	—	4	16	no	—
195	#102	—	4	16	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	#120	1	2	yes	—
296	C₄²	#120	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	32	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	#379	1	2	yes	—
311	C₂³	#449	1	4	yes	—
312	C₂³	#452	1	4	yes	—
313	C₂³	#453	1	2	yes	—
314	C₂³	#455	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	32	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	8	32	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	32	no	—
371	C₂²	#1620	1	4	yes	—
372	C₂²	#1630	1	4	yes	—
373	C₂²	#1640	1	8	yes	—
374	C₂²	#1788	1	8	yes	—
375	C₂²	#1792	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#1788	1	8	yes	—
388	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
392	C₂	—	8	8	no	—
393	C₂	#8445	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#1620	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1640	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#1788	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1803	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8445	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#559	C₄	semidirect
26. #1803	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #559	C₂×C₄	semidirect
393. C₂	#8445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#1957	2
C₂×#1803	2
C₂²×#331	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8445	2

Subgroups — C2×#8445 #186606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8445 #186606