Finite Group Databasebeta

← #18661

Subgroups — #18661

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3515C211yesmaximal, characteristic
2#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#557C2211yescharacteristic
17#554C2211yescharacteristic
18#554C2211yescharacteristic
19#553—21no—
20#552—21no—
21#552—22no—
22#552—21no—
23#547—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#541—21no—
26#539—22no—
27#533C2211yescharacteristic
28#533C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32#520—21no—
33C4×#41C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic
35#499—21no—
36#494C2211yescharacteristic
37#488—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#487C2211yescharacteristic
40#485—21no—
41#485—21no—
42#482—21no—
43#477C2211yescharacteristic
44#477C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic
47#475C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic
49#467—22no—
50#462C2211yescharacteristic
51#461C2211yescharacteristic
52#452—21no—
53#441—21no—
54#440—21no—
55C4×Q16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#431C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41D411yescharacteristic
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#126—22no—
83#126—22no—
84#126—22no—
85#126—21no—
86#125—22no—
87#125—22no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—22no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#125—21no—
95#125D411yescharacteristic
96#124D411yescharacteristic
97#123—22no—
98#123—22no—
99#123—22no—
100#123—21no—
101#123—22no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C22⋊Q8D412yes—
112#121—22no—
113#121—21no—
114#121D411yescharacteristic
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8D411yescharacteristic
121C4×Q8D412yes—
122C4×Q8C2311yescharacteristic
123C4×Q8C2311yescharacteristic
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4D411yescharacteristic
132C4×D4C2311yescharacteristic
133C4×D4C2311yescharacteristic
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—21no—
140#117D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#107—22no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#103—22no—
160#103—21no—
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—22no—
164#103—21no—
165#103—21no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171#97—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—22no—
177#41—41no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C2×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201Q16—44no—
202Q16—42no—
203SD16—42no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42C2×D411yescharacteristic
262C42C2×D411yescharacteristic
263C42C2×D411yescharacteristic
264C42C2411yescharacteristic
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23#12011yescharacteristic
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—42no—
282D4—44no—
283D4—81no—
284D4#13512yes—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4#12011yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C4C22×D411yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—41no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22C2×#12011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4C2×#13511yescharacteristic
346C4#57511yescharacteristic
347C4#57811yescharacteristic
348C4#57811yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—42no—
351C2—81no—
352C2#300211yescharacteristic
353C2#301111yescharacteristic
354C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3233C2semidirect
3. #3170C2semidirect
4. #3116C2semidirect
5. #1648C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1636C2semidirect
10. #1635C2semidirect
11. #1632C2semidirect
12. #1632C2semidirect
13. #1554C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35152
#32332
#31702
#31162
#16482
#16472
#16442
#16432
#16362
#16352
#16322
#15542
#14942
#14762