Subgroups — #186613

Order 512.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3483	—	2	4	no	—
10	#3483	—	2	8	no	—
11	#3483	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#555	—	2	2	no	—
14	C₂×#555	—	2	2	no	—
15	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#550	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1958	—	2	2	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1825	—	2	2	no	—
31	#1803	C₂²	1	4	yes	—
32	#1802	C₂²	1	4	yes	—
33	#1788	—	2	2	no	—
34	C₄×#103	—	2	2	no	—
35	C₄×#102	—	2	2	no	—
36	#1543	—	2	4	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	#1476	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	Q₈²	—	2	2	no	—
48	Q₈²	—	2	4	no	—
49	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#555	—	2	16	no	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	#555	—	2	2	no	—
53	#555	—	2	16	no	—
54	#555	—	2	4	no	—
55	#555	—	2	16	no	—
56	#555	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#550	—	2	16	no	—
58	#550	—	2	16	no	—
59	#550	—	2	4	no	—
60	#550	—	2	4	no	—
61	#550	—	2	4	no	—
62	#550	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	2	16	no	—
65	#532	—	2	16	no	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#532	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	16	no	—
87	C₄×#41	—	2	16	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#431	—	2	4	no	—
112	#431	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#416	—	4	8	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#333	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	8	4	no	—
146	C₂×#41	—	8	4	no	—
147	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#127	—	2	16	no	—
180	#127	—	2	8	no	—
181	#127	—	2	8	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#124	—	2	16	no	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#124	—	2	32	no	—
188	#124	—	2	8	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	32	no	—
194	#121	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	32	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	32	no	—
210	C₄×D₄	—	2	32	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	32	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#103	—	4	8	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	4	no	—
273	#95	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	16	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	8	8	no	—
285	#41	—	8	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	8	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	#120	1	4	yes	—
391	C₄²	#120	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	#379	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	Q₈	#416	1	8	yes	complemented
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3002	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	16	2	no	—
492	C₄	#1792	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
494	C₄	#2896	1	2	yes	—
495	C₄	#3002	1	4	yes	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#18510	1	2	yes	—
500	C₂	#18515	1	2	yes	—
501	C₂	#20597	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21195	C₂	semidirect
3. #20737	C₂	semidirect
4. C₂×#1543	C₂	semidirect
5. C₂×#1476	C₂	semidirect
6. #8452	C₂	semidirect
7. #8451	C₂	semidirect
8. #8444	C₂	semidirect
11. #3483	C₄	semidirect
414. Q₈	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
#21195	2
#20737	2
C₂×#1543	2
C₂×#1476	2
#8452	2
#8451	2
#8444	2