Subgroups — #186620

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1987	—	2	2	no	—
32	#1824	—	2	2	no	—
33	#1824	—	2	1	no	—
34	#1804	—	2	2	no	—
35	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1802	C₂²	1	4	yes	—
37	#1787	—	2	1	no	—
38	C₄×#103	—	2	2	no	—
39	#1736	—	2	1	no	—
40	#1549	—	2	4	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1487	—	2	4	no	—
43	#1478	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#423	—	2	2	no	—
124	#423	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#418	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#340	—	2	4	no	—
143	#340	—	2	4	no	—
144	#340	—	2	8	no	—
145	#332	—	2	8	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	32	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	#103	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	#95	—	4	1	no	—
302	#95	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	#103	1	16	yes	complemented
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	8	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	8	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	#379	1	2	yes	—
446	C₂³	#448	1	2	yes	—
447	C₂³	#451	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	16	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	64	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	#418	1	8	yes	complemented
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	C₂×#103	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	64	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	8	2	no	—
509	C₈	—	8	2	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	4	32	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	#1787	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3003	1	2	yes	—
526	C₂²	#3020	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	16	2	no	—
536	C₄	#1787	1	4	yes	—
537	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3003	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	8	no	—
545	C₂	#18758	1	2	yes	—
546	C₂	#18759	1	2	yes	—
547	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21834	C₂	semidirect
3. #20734	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
8. #8447	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
30. #1990	C₂²	semidirect
35. #1803	C₂²	semidirect
41. C₂×#332	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
341. C₂×D₄	#103	semidirect
456. Q₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
#21834	2
#20734	2
#20646	2
C₂×#1549	2
C₂×#1487	2
C₂×#1478	2
#8447	2