Subgroups — #186624

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#559	—	2	4	no	—
10	C₂×#559	—	2	2	no	—
11	C₂×#559	—	2	4	no	—
12	C₂×#559	—	2	4	no	—
13	C₂×#559	—	2	2	no	—
14	C₂×#559	—	2	2	no	—
15	C₂×#559	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	—	2	1	no	—
19	C₂²×#124	—	2	1	no	—
20	C₂²×#123	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1982	—	2	2	no	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	—
32	#1824	—	2	1	no	—
33	#1805	—	2	2	no	—
34	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1787	—	2	1	no	—
37	#1786	—	2	2	no	—
38	C₄×#103	—	2	2	no	—
39	#1736	—	2	1	no	—
40	#1545	—	2	4	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	#1487	—	2	4	no	—
43	#1479	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	#559	—	2	16	no	—
54	#559	—	2	16	no	—
55	#559	—	2	16	no	—
56	#559	—	2	16	no	—
57	#559	—	2	8	no	—
58	#559	—	2	16	no	—
59	#559	—	2	16	no	—
60	#559	—	2	8	no	—
61	#559	—	2	8	no	—
62	#559	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	—	2	8	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	16	no	—
81	C₂×#123	—	2	16	no	—
82	C₂×#123	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#423	—	2	2	no	—
123	#423	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#419	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#340	—	2	4	no	—
143	#340	—	2	4	no	—
144	#331	—	2	8	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#124	—	2	16	no	—
206	#124	—	2	16	no	—
207	#124	—	2	32	no	—
208	#124	—	2	32	no	—
209	#124	—	2	16	no	—
210	#124	—	2	16	no	—
211	#123	—	2	32	no	—
212	#123	—	2	64	no	—
213	#123	—	2	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	32	no	—
237	C₄×D₄	—	2	32	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#102	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	#95	—	4	1	no	—
300	#95	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	8	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	8	16	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	#379	1	2	yes	—
449	C₂³	#449	1	2	yes	—
450	C₂³	#452	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	32	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
516	C₈	—	8	2	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₈	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	32	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	#1788	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3005	1	2	yes	—
534	C₂²	#3019	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	16	2	no	—
544	C₄	#1788	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2896	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3005	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	8	no	—
553	C₂	#18750	1	2	yes	—
554	C₂	#18751	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20734	C₂	semidirect
4. #20647	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
7. C₂×#1479	C₂	semidirect
8. #8445	C₂	semidirect
15. C₂×#559	C₄	semidirect
34. #1803	C₂²	semidirect
35. #1803	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
#21803	2
#20734	2
#20647	2
C₂×#1545	2
C₂×#1487	2
C₂×#1479	2
#8445	2