Subgroups — #186626

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#550	—	2	4	no	—
11	C₂×#550	—	2	2	no	—
12	C₂×#550	—	2	4	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#550	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1982	—	2	2	no	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1824	—	2	1	no	—
33	#1804	—	2	2	no	—
34	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1787	—	2	1	no	—
37	#1786	—	2	2	no	—
38	C₄×#103	—	2	2	no	—
39	#1736	—	2	1	no	—
40	#1545	—	2	4	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1487	—	2	4	no	—
43	#1478	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	4	16	no	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	#550	—	2	16	no	—
62	#550	—	2	16	no	—
63	#550	—	2	16	no	—
64	#550	—	2	16	no	—
65	#550	—	2	8	no	—
66	#550	—	2	16	no	—
67	#550	—	2	8	no	—
68	#550	—	2	16	no	—
69	#550	—	2	8	no	—
70	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#127	—	2	8	no	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#431	—	2	2	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	2	no	—
123	#423	—	2	2	no	—
124	#423	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#418	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#340	—	2	4	no	—
144	#340	—	2	4	no	—
145	#331	—	2	8	no	—
146	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	32	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	4	64	no	—
154	C₂×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×#41	—	4	64	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	16	no	—
216	#127	—	2	32	no	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	32	no	—
230	#121	—	2	32	no	—
231	#121	—	2	64	no	—
232	#121	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	32	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#117	—	4	2	no	—
258	#117	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#102	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	4	2	no	—
308	#95	—	4	1	no	—
309	#95	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	128	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	64	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	64	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	32	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	8	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	8	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	2	yes	—
453	C₄²	#120	1	2	yes	—
454	C₄²	#120	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	#379	1	2	yes	—
482	C₂³	#449	1	2	yes	—
483	C₂³	#452	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	16	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	#418	1	8	yes	complemented
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	64	no	—
493	D₄	—	4	16	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	64	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	8	2	no	—
551	C₈	—	8	2	no	—
552	C₈	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	16	no	—
564	C₂²	—	8	32	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	#1788	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3003	1	2	yes	—
574	C₂²	#3019	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	16	2	no	—
583	C₄	#1788	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3003	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	8	8	no	—
593	C₂	#18770	1	2	yes	—
594	C₂	#18771	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. #20734	C₂	semidirect
4. #20646	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
7. C₂×#1478	C₂	semidirect
8. #8444	C₂	semidirect
16. C₂×#550	C₄	semidirect
31. #1957	C₂²	semidirect
34. #1803	C₂²	semidirect
35. #1802	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
488. Q₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
#21803	2
#20734	2
#20646	2
C₂×#1545	2
C₂×#1487	2
C₂×#1478	2
#8444	2