Finite Group Databasebeta

← #186628

Subgroups — #186628

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3480—24no—
13#3480—24no—
14#3480—24no—
15#3480C418yescomplemented
16C2×#559—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#553—22no—
22C2×#553—21no—
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×#548—21no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×C4×#41—21no—
30C2×C4×#41—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#417—21no—
37C22×#103—21no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1990C2212yes—
40#1957C2212yes—
41#1874—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802—22no—
49#1802—21no—
50#1802C2212yes—
51#1736—21no—
52C2×#340—21no—
53#1547—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1487—24no—
57#1477—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#559—28no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—28no—
73#559C2×C414yescomplemented
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yescomplemented
78#556—28no—
79#556—22no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556C2×C414yescomplemented
84#553—216no—
85#553—28no—
86#553—216no—
87#553—28no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550C2×C414yescomplemented
92#548—28no—
93#548—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532C2×C414yes—
99#532D414yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—216no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—216no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121D412yes—
129C4×#41—28no—
130C4×#41—28no—
131C4×#41—28no—
132C4×#41—28no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41C2×C414yes—
136C4×#41D414yes—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8C2×C414yes—
145C2×C4×Q8D414yes—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117D411yescharacteristic
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C42—22no—
177C22×C42—21no—
178C22×C42—21no—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#431—22no—
181#431—22no—
182#423—22no—
183#423—22no—
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×C4⋊C8—22no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191#417—44no—
192C2×#103—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—44no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—24no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C4×C8C2312yes—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2312yes—
204#340—22no—
205#340—24no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#340—22no—
209#332—24no—
210#331—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212Q8⋊C8—24no—
213Q8⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41C22⋊C414yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C22⋊C414yes—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×C412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22×C412yes—
284#127C2×D412yes—
285#126—216no—
286#126—28no—
287#126—216no—
288#126—28no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—24no—
293#124—216no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#123—28no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C22⋊C418yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22⋊C414yes—
340C4×Q8C22⋊C414yes—
341C4×Q8C22×C412yes—
342C4×Q8C22×C412yes—
343C4×Q8C22×C412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊C414yes—
369C4×D4C22⋊C418yes—
370C4×D4C22×C412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372#117—216no—
373#117—24no—
374#117—216no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117C22⋊C414yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—82no—
406C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—216no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—24no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42C22×C412yes—
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D412yes—
442C2×C42C2×D412yes—
443C2×C42C2×D412yes—
444C2×C42C2411yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—42no—
450C4⋊C8—42no—
451C4⋊C8—42no—
452#103—44no—
453#103—44no—
454#103—44no—
455#102—44no—
456#102—84no—
457C22⋊C8—42no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24#12011yescharacteristic
463#41—28no—
464#41—28no—
465#41—48no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—44no—
474#41—48no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—28no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
502C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
503C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
504C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×Q8#13712yes—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4C2×C22⋊C412yes—
539C2×D4C2×C22⋊C414yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—28no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4C2×C22⋊C412yes—
586C22×C4C2×C22⋊C412yes—
587C22×C4C2×C22⋊C412yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#13512yes—
595C22×C4#13512yes—
596C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C22×C4#13712yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601M16—84no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—84no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—82no—
639C4⋊C4—82no—
640C4⋊C4—82no—
641C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
642C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
643C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
644C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
645C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—28no—
658C42—28no—
659C42—28no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—24no—
667C42—24no—
668C42—24no—
669C42—24no—
670C42C2×C22⋊C412yes—
671C42C2×C22⋊C412yes—
672C42C2×C22⋊C412yes—
673C42#12012yes—
674C42#12012yes—
675C42#12012yes—
676C42C23×C411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C42C22×D411yescharacteristic
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—24no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23#37912yes—
699C23#44912yes—
700C23#45212yes—
701C23C2×#12011yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—48no—
710Q8—42no—
711Q8—42no—
712Q8—41no—
713Q8—42no—
714Q8—41no—
715Q8—42no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8#41714yescomplemented
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—44no—
722D4—416no—
723D4—48no—
724D4—416no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—41no—
730D4—42no—
731D4—41no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—42no—
735D4—82no—
736D4—88no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—416no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—416no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—88no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—82no—
787C2×C4—164no—
788C2×C4#37912yes—
789C2×C4#37912yes—
790C2×C4#37912yes—
791C2×C4#41614yes—
792C2×C4#41714yes—
793C2×C4#44914yes—
794C2×C4#44912yes—
795C2×C4#45214yes—
796C2×C4#45212yes—
797C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
798C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
799C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
800C2×C4C2×#12011yescharacteristic
801C2×C4C2×#12011yescharacteristic
802C2×C4C2×#12011yescharacteristic
803C2×C4C2×#13511yescharacteristic
804C2×C4C2×#13511yescharacteristic
805C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
806C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
807C2×C4C2×#13711yescharacteristic
808C2×C4C2×#13711yescharacteristic
809C2×C4#57511yescharacteristic
810C2×C4#57511yescharacteristic
811C8—82no—
812C8—82no—
813C8—82no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—44no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—81no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22—82no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—81no—
833C22—82no—
834C22#178814yes—
835C22C2×#37911yescharacteristic
836C22C2×#44911yescharacteristic
837C22C2×#45211yescharacteristic
838C22#300611yescharacteristic
839C22#300711yescharacteristic
840C22#302111yescharacteristic
841C22#302211yescharacteristic
842C4—22no—
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—22no—
846C4—21no—
847C4—42no—
848C4—44no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—162no—
855C4#178814yes—
856C4C2×#41611yescharacteristic
857C4C2×#41711yescharacteristic
858C4C2×#41711yescharacteristic
859C4#289611yescharacteristic
860C4C2×#44911yescharacteristic
861C4C2×#45211yescharacteristic
862C4#300611yescharacteristic
863C4#300711yescharacteristic
864C2—24no—
865C2—82no—
866C2—84no—
867C2#1879011yescharacteristic
868C2#1879111yescharacteristic
869C2#1880211yescharacteristic
870C2#1880311yescharacteristic
871C2C2×#178811yescharacteristic
872C2#2060111yescharacteristic
873C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3480C4semidirect
73. #559C2×C4semidirect
77. #557C2×C4semidirect
83. #556C2×C4semidirect
91. #550C2×C4semidirect
718. Q8#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#218592
#206482
C2×#18032
C2×#15472
C2×#14872
C2×#14772
#84492
#84482
#84452
#84442