Finite Group Databasebeta

← #186640

Subgroups — #186640

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3480C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3480—24no—
13#3480—24no—
14#3480—24no—
15#3480C418yescomplemented
16C2×#559—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#553—22no—
22C2×#553—21no—
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×#548—21no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×C4×#41—21no—
30C2×C4×#41—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1957C2212yes—
39#1875—22no—
40#1825—21no—
41#1823—21no—
42#1804—22no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1788—21no—
48#1787—21no—
49#1763—21no—
50#1763—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53#1553—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1488—24no—
57#1479—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66#559—28no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559—28no—
71#559C2×C414yes—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557C2×C414yes—
76#556—28no—
77#556—22no—
78#556—28no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556C2×C414yes—
82#553—216no—
83#553—28no—
84#553—216no—
85#553—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550C2×C414yes—
90#548—28no—
91#548—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532C2×C414yes—
97#532D414yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—216no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—216no—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—21no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121D412yes—
127C4×#41—28no—
128C4×#41—28no—
129C4×#41—28no—
130C4×#41—28no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2×C414yes—
134C4×#41D414yes—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8C2×C414yes—
143C2×C4×Q8D414yes—
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C42—22no—
173C22×C42—21no—
174C22×C42—21no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#432—22no—
177#432—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181#431—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—24no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41C22⋊C414yes—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C22⋊C414yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C22×C412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—24no—
263#127—24no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C22×C412yes—
267#127C2×D412yes—
268#126—216no—
269#126—28no—
270#126—216no—
271#126—28no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#124—216no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#123—28no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292#121—24no—
293#121—28no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121C22⋊C418yes—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊C414yes—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C22⋊C414yes—
324C4×Q8C22×C412yes—
325C4×Q8C22×C412yes—
326C4×Q8C22×C412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C22⋊C414yes—
352C4×D4C22⋊C418yes—
353C4×D4C22×C412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—216no—
356#117—24no—
357#117—216no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—82no—
363#117C22⋊C414yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—216no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C22×C412yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—42no—
428#103—44no—
429#103—44no—
430#103—44no—
431#102—44no—
432#102—84no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—42no—
436#97—42no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—42no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—416no—
453#41—48no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×Q8#13514yes—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4C2×C22⋊C412yes—
499C2×D4C2×C22⋊C414yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4C2×C22⋊C412yes—
538C22×C4C2×C22⋊C412yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
584C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
585C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
587C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—82no—
614C42C2×C22⋊C412yes—
615C42C2×C22⋊C412yes—
616C42C2×C22⋊C412yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C42C23×C411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23#37912yes—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—24no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—48no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8#41614yes—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—44no—
656D4—416no—
657D4—48no—
658D4—416no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—82no—
667D4—88no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#37912yes—
715C2×C4#37912yes—
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#13512yes—
724C2×C4#57512yes—
725C2×C4#57512yes—
726C2×C4#57512yes—
727C8—82no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22C2×#37911yescharacteristic
746C22#300212yes—
747C22#300512yes—
748C22#302111yescharacteristic
749C22#302211yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—162no—
764C4C2×#41611yescharacteristic
765C4#289611yescharacteristic
766C4#289611yescharacteristic
767C4#289611yescharacteristic
768C4#300212yes—
769C4#300512yes—
770C2—42no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2#1879612yes—
774C2#1880812yes—
775C2#2059711yescharacteristic
776C2#2060011yescharacteristic
777C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #20740C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34802
#218632
#207402
#207372
C2×#15532
C2×#14882
C2×#14792
#84492
#84482
#84452
#84442