Finite Group Databasebeta

← #186641

Subgroups — #186641

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12Q8×#41—24no—
13Q8×#41—24no—
14Q8×#41—24no—
15Q8×#41C418yescomplemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554—22no—
20C2×#554—21no—
21C2×#554—21no—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#533—21no—
26C2×#533—22no—
27C2×#533—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C22×C4×Q8—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1873—22no—
40#1825—21no—
41#1823—21no—
42#1805—22no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1788—21no—
48#1787—21no—
49#1763—21no—
50#1763—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53#1554—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1488—24no—
57#1479—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68Q82C2×C414yes—
69#557—28no—
70#557—22no—
71#557—28no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557C2×C414yes—
75#554—28no—
76#554—216no—
77#554—28no—
78#554—22no—
79#554—216no—
80#554—22no—
81#554—28no—
82#554—22no—
83#554—28no—
84#554C2×C414yes—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8C2×C414yes—
91#533—216no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—216no—
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533C2×C414yes—
100#533D414yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D412yes—
126C4×#41—28no—
127C4×#41—28no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41C2×C414yes—
131C4×#41D414yes—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—28no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—28no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2×C414yes—
147C2×C4×Q8D414yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C42—22no—
173C22×C42—21no—
174C22×C42—21no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#432—22no—
177#432—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181#431—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—24no—
189C2×#102—22no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C22⋊C414yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8C22⋊C414yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264C4⋊Q8C22×C412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#125—28no—
268#125—216no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—216no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8C22⋊C418yes—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊C414yes—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C22⋊C414yes—
324C4×Q8C22⋊C418yes—
325C4×Q8C22×C412yes—
326C4×Q8C22×C412yes—
327C4×Q8C22×C412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊C414yes—
345C4×D4C22×C412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—216no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—82no—
354#117C22⋊C414yes—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—216no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C22×C412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—42no—
426#103—44no—
427#103—44no—
428#103—44no—
429#103—84no—
430#102—44no—
431C22⋊C8—42no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—42no—
434#97—42no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—42no—
438#95—41no—
439#95—41no—
440C24—21no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—216no—
443#41—28no—
444#41—28no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
476C2×Q8#13514yes—
477C2×Q8#13714yes—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4C2×C22⋊C412yes—
483C2×D4#13714yes—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—28no—
590C42—28no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—24no—
598C42—28no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—82no—
603C42C2×C22⋊C412yes—
604C42C2×C22⋊C412yes—
605C42C2×C22⋊C412yes—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42C23×C411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23#37912yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—48no—
631Q8—44no—
632Q8—416no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—82no—
638Q8—88no—
639Q8#41614yes—
640Q8#41914yes—
641D4—216no—
642D4—22no—
643D4—24no—
644D4#41914yes—
645C2×C4—216no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#37912yes—
694C2×C4#37912yes—
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#13512yes—
703C2×C4C2×#13712yes—
704C2×C4C2×#13712yes—
705C2×C4#57512yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22C2×#37911yescharacteristic
720C22#300212yes—
721C22#300412yes—
722C22#302111yescharacteristic
723C22#302211yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—162no—
739C4C2×#41611yescharacteristic
740C4C2×#41911yescharacteristic
741C4C2×#41911yescharacteristic
742C4#289611yescharacteristic
743C4#300212yes—
744C4#300412yes—
745C2—42no—
746C2—44no—
747C2#1879712yes—
748C2#1880912yes—
749C2#2059711yescharacteristic
750C2#2059911yescharacteristic
751C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21864C2semidirect
3. #20740C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8447C2semidirect
15. Q8×#41C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#412
#218642
#207402
#207372
C2×#15542
C2×#14882
C2×#14792
#84512
#84502
#84482
#84472