Finite Group Databasebeta

← #186642

Subgroups — #186642

Order 512.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496C418yescomplemented
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#418—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#2285C2211yescharacteristic, complemented
32#1990C2212yescomplemented
33#1988—21no—
34#1982—21no—
35#1957C2212yescomplemented
36#1893—22no—
37#1893—22no—
38#1804—22no—
39#1802C2214yescomplemented
40#1802C2214yescomplemented
41C4×#102—22no—
42#1736—21no—
43#1547—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1492—24no—
47C2×D4⋊C8—24no—
48C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—28no—
51C2×H(5,𝔽2)—28no—
52C2×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×H(5,𝔽2)—44no—
54C2×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×H(5,𝔽2)—44no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#547—28no—
70#547—28no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547—24no—
74#547C2×C418yes—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—24no—
82D42—24no—
83D42—24no—
84D42C2×C418yes—
85#537—28no—
86#537—28no—
87#534—216no—
88#534—216no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532C2×C414yes—
94#532C2×C414yes—
95#532D414yes—
96#532D414yes—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—216no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—216no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121D412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#120—24no—
120C2×#120—24no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2×C414yes—
128C2×C4×D4D414yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147#418—44no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#384C2312yes—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166D4⋊C8—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C25—21no—
169C25—24no—
170H(5,𝔽2)—432no—
171H(5,𝔽2)—432no—
172H(5,𝔽2)—432no—
173H(5,𝔽2)—432no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C22⋊C414yes—
227C22×D4D814yes—
228C22×D4SD1614yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—82no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊C414yes—
259C4⋊Q8C22×C412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—22no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C22⋊C414yes—
265#127C22×C412yes—
266#127C2×D412yes—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#123—216no—
272#123—232no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277#121—232no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—232no—
281#121—28no—
282#121—216no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121C22⋊C418yes—
293#121C22⋊C418yes—
294#120—216no—
295#120—232no—
296#120—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊C418yes—
312C4×D4C22⋊C418yes—
313C4×D4C22×C414yes—
314C4×D4C22×C414yes—
315C4×D4C2×D414yes—
316C4×D4C2×D414yes—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—232no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#102—48no—
361#102—48no—
362#102—84no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—42no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—216no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—464no—
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—464no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—4128no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4#102116yescomplemented
457C2×D4C2×C22⋊C414yes—
458C2×D4C2×C22⋊C414yes—
459C2×D4C2×C22⋊C414yes—
460C2×D4C2×D814yes—
461C2×D4C2×SD1614yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C2×D812yes—
502C22×C4C2×SD1612yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—84no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—82no—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42C23×C411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—216no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—432no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—1616no—
583C23—1616no—
584C23#37912yes—
585C23#44712yes—
586C23#45012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—48no—
593D4—24no—
594D4—28no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—216no—
598D4—44no—
599D4—432no—
600D4—432no—
601D4—416no—
602D4—416no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—816no—
616D4C2×#10218yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#37912yes—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4C2×#10214yes—
651C2×C4#41814yes—
652C2×C4#44714yes—
653C2×C4#44712yes—
654C2×C4#45014yes—
655C2×C4#45012yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C22×D811yescharacteristic
663C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4#57612yes—
667C2×C4#57712yes—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—816no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—1632no—
692C22#178614yes—
693C22C2×#37911yescharacteristic
694C22C2×#44711yescharacteristic
695C22C2×#45011yescharacteristic
696C22#301212yes—
697C22#301812yes—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—162no—
706C4#178614yes—
707C4C22×#10211yescharacteristic
708C4C2×#41811yescharacteristic
709C4#289712yes—
710C4C2×#44711yescharacteristic
711C4C2×#45011yescharacteristic
712C4#300811yescharacteristic
713C4#300911yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—48no—
716C2—84no—
717C2—84no—
718C2#1866212yes—
719C2#1866312yes—
720C2C2×#178611yescharacteristic
721C2#2060211yescharacteristic
722C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C22×D4⋊C8C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3496C4semidirect
27. C2×#423C22semidirect
28. C22×C4⋊C8C22semidirect
30. C22×C4×C8C22semidirect
31. #2285C22semidirect
32. #1990C22semidirect
35. #1957C22semidirect
39. #1802C22semidirect
40. #1802C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
456. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#218842
#214012
#206462
C2×#15472
C2×#14922
C22×D4⋊C82
#84462
#84432