Finite Group Databasebeta

← #186643

Subgroups — #186643

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#548—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#419—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1988—21no—
34#1982—21no—
35#1957C2212yes—
36#1893—22no—
37#1893—22no—
38#1805—22no—
39#1803C2214yes—
40#1802C2214yes—
41C4×#102—22no—
42#1736—21no—
43#1547—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1492—24no—
47C2×Q8⋊C8—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C2×2−1+4—28no—
51C2×2−1+4—28no—
52C2×2−1+4—44no—
53C2×2−1+4—44no—
54C2×2−1+4—44no—
55C2×2−1+4—44no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550C2×C418yes—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8C2×C418yes—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#537—216no—
84#537—28no—
85#537—216no—
86#537—28no—
87#532—216no—
88#532—216no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532C2×C414yes—
94#532C2×C414yes—
95#532D414yes—
96#532D414yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127D411yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—24no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121D412yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2×C414yes—
124C2×C4×Q8D414yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147#419—44no—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#384C2312yes—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—28no—
167D4⋊C8—28no—
1682−1+4—432no—
1692−1+4—432no—
1702−1+4—432no—
1712−1+4—432no—
172C2×#41—232no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C22⋊C414yes—
213C22×Q8D814yes—
214C22×Q8SD1614yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C22⋊C414yes—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—28no—
254#127—28no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C22⋊C414yes—
259#127C22×C412yes—
260#127C2×D412yes—
261#124—232no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272#121—232no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—232no—
277#121—216no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—28no—
285#121C22⋊C418yes—
286#121C22⋊C418yes—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8C22⋊C418yes—
295C4×Q8C22×C414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×D4—232no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊C418yes—
310C4×D4C22×C414yes—
311C4×D4C2×D414yes—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#103—48no—
357#102—48no—
358#102—84no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—42no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—4128no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—464no—
372#41—416no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381C2×Q8—216no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—464no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#102116yescomplemented
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×Q8C2×D814yes—
410C2×Q8C2×SD1614yes—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—216no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C2×D812yes—
482C22×C4C2×SD1612yes—
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—84no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—28no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C412yes—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23#37912yes—
553C23#44712yes—
554C23#45012yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—216no—
560Q8—432no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—48no—
566Q8C2×#10218yes—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—432no—
570D4—416no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—816no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—216no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4C2×#10214yes—
620C2×C4#41814yes—
621C2×C4#44714yes—
622C2×C4#44712yes—
623C2×C4#45014yes—
624C2×C4#45012yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C22×D811yescharacteristic
632C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4#57812yes—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22#178614yes—
655C22C2×#37911yescharacteristic
656C22C2×#44711yescharacteristic
657C22C2×#45011yescharacteristic
658C22#301312yes—
659C22#301812yes—
660C4—28no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—162no—
669C4#178614yes—
670C4C22×#10211yescharacteristic
671C4C2×#41811yescharacteristic
672C4#289812yes—
673C4C2×#44711yescharacteristic
674C4C2×#45011yescharacteristic
675C4#301011yescharacteristic
676C4#301111yescharacteristic
677C2—24no—
678C2—84no—
679C2—84no—
680C2#1867412yes—
681C2#1867512yes—
682C2C2×#178611yescharacteristic
683C2#2060311yescharacteristic
684C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C22×Q8⋊C8C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8444C2semidirect
14. #3497C4semidirect
407. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#218842
#214012
#206472
C2×#15472
C2×#14922
C22×Q8⋊C82
#84472
#84442