Finite Group Databasebeta

← #186644

Subgroups — #186644

Order 512.

3808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3498—24no—
12#3498—24no—
13#3498—24no—
14#3498C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#417—21no—
31C22×#102—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
34#1990—21no—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957C2214yescomplemented
38#1874—22no—
39#1803—21no—
40#1803C2212yescomplemented
41#1802—21no—
42#1802C2214yescomplemented
43#1802C2212yescomplemented
44#1736—21no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2214yescomplemented
47#1492—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—28no—
53C2×H(5,𝔽2)—28no—
54C2×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×H(5,𝔽2)—44no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550C2×C418yescomplemented
78D42—216no—
79D42—216no—
80D42—28no—
81D42—216no—
82D42—24no—
83D42—216no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87D42C2×C418yescomplemented
88#535—28no—
89#535—216no—
90#535—216no—
91#535—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532C2×C414yes—
97#532D414yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—28no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—28no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127C2×C414yes—
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#127D412yes—
111C2×#127D414yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—24no—
124C2×#120—24no—
125C2×#120—24no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41C2×C414yes—
129C4×#41D414yes—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—21no—
141C2×#117D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C42—21no—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#431—22no—
148#431—22no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#417—44no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—28no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—48no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384C2312yes—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—24no—
173#331—28no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—24no—
178C25—22no—
179H(5,𝔽2)—432no—
180H(5,𝔽2)—432no—
181H(5,𝔽2)—432no—
182H(5,𝔽2)—432no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41C22⋊C414yes—
202C2×#41D814yes—
203C2×#41SD1614yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—232no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—216no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—416no—
236C22×D4—416no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4C22⋊C418yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D414yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8C22⋊C414yes—
275#127—216no—
276#127—28no—
277#127—216no—
278#127—28no—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127—24no—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127C22⋊C414yes—
288#127C22⋊C418yes—
289#127C22×C414yes—
290#127C2×D414yes—
291#124—216no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#121—28no—
295#121—216no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—216no—
299#121—232no—
300#121—216no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121C22⋊C418yes—
308#120—232no—
309#120—216no—
310#120—232no—
311#120—216no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C22×C412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4C22⋊C414yes—
333C4×D4C22×C412yes—
334C4×D4C22×C414yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117C22⋊C414yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—82no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42C22×C412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—42no—
382#103—44no—
383#102—416no—
384#102—44no—
385#102—84no—
386C22⋊C8—42no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8—42no—
391C24—21no—
392C24—216no—
393C24—22no—
394C24—24no—
395C24—28no—
396C24—48no—
397C24—48no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—84no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—28no—
410#41—28no—
411#41—28no—
412#41—464no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41#102116yescomplemented
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8C2×D812yes—
430C2×Q8C2×SD1612yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—464no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—4128no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—816no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C2×C22⋊C414yes—
501C2×D4C2×C22⋊C412yes—
502C2×D4C2×C22⋊C418yes—
503C2×D4C2×D812yes—
504C2×D4C2×SD1612yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—216no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4C2×C22⋊C412yes—
538C22×C4C2×C22⋊C412yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4C2×D812yes—
546C22×C4C2×SD1612yes—
547C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552M16—84no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—48no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42C2×C22⋊C412yes—
594C42C2×C22⋊C412yes—
595C42C2×C22⋊C412yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42C23×C411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—28no—
612C23—432no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—416no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—816no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23—164no—
637C23—164no—
638C23—168no—
639C23—168no—
640C23—168no—
641C23—168no—
642C23#37912yes—
643C23#44712yes—
644C23#45012yes—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—48no—
650Q8C2×#10214yescomplemented
651D4—216no—
652D4—22no—
653D4—28no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—48no—
657D4—432no—
658D4—432no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—48no—
669D4—48no—
670D4—416no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—816no—
674D4—816no—
675D4C2×#10214yescomplemented
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—216no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—432no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4#37912yes—
710C2×C4#37912yes—
711C2×C4#37912yes—
712C2×C4C2×#10214yes—
713C2×C4#41814yes—
714C2×C4#44714yes—
715C2×C4#44712yes—
716C2×C4#45014yes—
717C2×C4#45012yes—
718C2×C4#45312yes—
719C2×C4#45512yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C22×D811yescharacteristic
727C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
728C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
729C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C2×C4#57612yes—
731C2×C4#57712yes—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C8—82no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—1616no—
763C22—1632no—
764C22#178614yes—
765C22C2×#37911yescharacteristic
766C22C2×#44711yescharacteristic
767C22C2×#45011yescharacteristic
768C22#300811yescharacteristic
769C22#300911yescharacteristic
770C22C2×#45311yescharacteristic
771C22C2×#45511yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—22no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—162no—
780C4#178614yes—
781C4#179214yes—
782C4C22×#10211yescharacteristic
783C4C2×#41811yescharacteristic
784C4#289712yes—
785C4C2×#44711yescharacteristic
786C4C2×#45011yescharacteristic
787C4#301212yes—
788C2—24no—
789C2—44no—
790C2—84no—
791C2—88no—
792C2#1862011yescharacteristic
793C2#1862111yescharacteristic
794C2#1863011yescharacteristic
795C2#1863111yescharacteristic
796C2C2×#178611yescharacteristic
797C2#2060211yescharacteristic
798C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3498C4semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
32. C22×C4×C8C22semidirect
33. C2×#384C22semidirect
37. #1957C22semidirect
40. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
43. #1802C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
77. #550C2×C4semidirect
87. D42C2×C4semidirect
421. #41#102semidirect
650. Q8C2×#102semidirect
675. D4C2×#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#218592
C2×#19572
#206482
C2×#15452
C2×#14922
C2×#14762
#84442
#84432