Finite Group Databasebeta

← #186645

Subgroups — #186645

Order 512.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499C418yescomplemented
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1990—22no—
34#1990—21no—
35#1990C2214yes—
36#1957—21no—
37#1874—22no—
38#1803—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802C2214yes—
42#1802C2212yes—
43#1736—21no—
44C2×#340—22no—
45#1546—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1492—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—28no—
54C2×2−1+4—44no—
55C2×2−1+4—44no—
56C2×2−1+4—44no—
57C2×2−1+4—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8C2×C418yescomplemented
74#547—28no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—24no—
78#547—216no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—216no—
83#547C2×C418yescomplemented
84#536—28no—
85#536—216no—
86#536—216no—
87#536—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
104C2×C4⋊Q8D414yes—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D412yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127D411yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121D412yes—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41C2×C414yes—
125C4×#41D414yes—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D412yes—
145C22×C42—21no—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#431—22no—
148#431—22no—
149#423—22no—
150#423—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#417—44no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—24no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384C2312yes—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—28no—
172#332—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—28no—
1762−1+4—432no—
1772−1+4—432no—
1782−1+4—432no—
1792−1+4—432no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—232no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41C22⋊C414yes—
202C2×#41D814yes—
203C2×#41SD1614yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—216no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8C22⋊C414yes—
264C4⋊Q8C22⋊C418yes—
265C4⋊Q8C22×C414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267#127—22no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—216no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#123—232no—
273#123—216no—
274#123—232no—
275#123—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121C22⋊C418yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊C414yes—
294C4×Q8C22×C412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4C22⋊C414yes—
311C4×D4C22×C412yes—
312C4×D4C22×C414yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D414yes—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117C22⋊C414yes—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—42no—
373#103—44no—
374#102—44no—
375#102—84no—
376C22⋊C8—42no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—42no—
380C4×C8—42no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—464no—
388#41—4128no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41#102116yescomplemented
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—464no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×Q8C2×D812yes—
427C2×Q8C2×SD1612yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4C2×C22⋊C414yes—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C2×D4C2×D812yes—
452C2×D4C2×SD1612yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C2×D812yes—
501C22×C4C2×SD1612yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507M16—84no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23#37912yes—
585C23#44712yes—
586C23#45012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—432no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—48no—
597Q8—416no—
598Q8C2×#10214yes—
599D4—216no—
600D4—22no—
601D4—28no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—432no—
605D4—416no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4C2×#10214yes—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—216no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4#37912yes—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4C2×#10214yes—
652C2×C4#41814yes—
653C2×C4#44714yes—
654C2×C4#44712yes—
655C2×C4#45014yes—
656C2×C4#45012yes—
657C2×C4#45412yes—
658C2×C4#45612yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C22×D811yescharacteristic
666C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4#57712yes—
670C2×C4#57812yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#178614yes—
695C22C2×#37911yescharacteristic
696C22C2×#44711yescharacteristic
697C22C2×#45011yescharacteristic
698C22#301011yescharacteristic
699C22#301111yescharacteristic
700C22C2×#45411yescharacteristic
701C22C2×#45611yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—48no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—162no—
711C4#178614yes—
712C4#179314yes—
713C4C22×#10211yescharacteristic
714C4C2×#41811yescharacteristic
715C4#289812yes—
716C4C2×#44711yescharacteristic
717C4C2×#45011yescharacteristic
718C4#301312yes—
719C2—24no—
720C2—44no—
721C2—84no—
722C2#1864011yescharacteristic
723C2#1864111yescharacteristic
724C2#1865011yescharacteristic
725C2#1865111yescharacteristic
726C2C2×#178611yescharacteristic
727C2#2060311yescharacteristic
728C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1990C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8446C2semidirect
14. #3499C4semidirect
73. D4×Q8C2×C4semidirect
83. #547C2×C4semidirect
397. #41#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218592
C2×#19902
#206482
C2×#15462
C2×#14922
C2×#14762
#84472
#84462