Finite Group Databasebeta

← #186648

Subgroups — #186648

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
8#8451C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82C2212yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×#103—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1990—21no—
35#1956—21no—
36#1956—22no—
37#1956C2214yes—
38#1872—22no—
39#1803—21no—
40#1803C2214yes—
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1736—21no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1493—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59Q82—24no—
60Q82C2×C418yescomplemented
61#557—28no—
62#557—28no—
63#554—216no—
64#554—24no—
65#554—216no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554C2×C418yescomplemented
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—216no—
72D4×Q8—28no—
73#544—216no—
74#544—28no—
75#544—216no—
76#544—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—28no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—28no—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—48no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384C2312yes—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#333—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22⋊C414yes—
177C2×#41SD1614yes—
178C2×#41Q1614yes—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—216no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—84no—
187C22×Q8—84no—
188C22×Q8C22⋊C418yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—216no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—216no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C22⋊C418yes—
230C4⋊Q8C22⋊C414yes—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22×C414yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#125—216no—
235#125—232no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8C22⋊C418yes—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C22×C414yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—232no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4C22⋊C414yes—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—216no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42C22×C412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—42no—
348#103—416no—
349#103—44no—
350#103—84no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—42no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357C24—21no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41#103116yescomplemented
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
387C2×Q8C2×SD1612yes—
388C2×Q8C2×Q1612yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4C2×SD1612yes—
397C2×D4C2×Q1612yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C2×SD1612yes—
438C22×C4C2×Q1612yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—216no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C42—216no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23#37912yes—
522C23#44812yes—
523C23#45112yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—28no—
529Q8—48no—
530Q8—416no—
531Q8—48no—
532Q8—44no—
533Q8—84no—
534Q8—816no—
535Q8C2×#10314yescomplemented
536D4—216no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4C2×#10314yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4C2×#10314yes—
581C2×C4#41914yes—
582C2×C4#44814yes—
583C2×C4#44812yes—
584C2×C4#45114yes—
585C2×C4#45112yes—
586C2×C4#45312yes—
587C2×C4#45512yes—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57712yes—
599C2×C4#57812yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22#178714yes—
617C22C2×#37911yescharacteristic
618C22C2×#44811yescharacteristic
619C22C2×#45111yescharacteristic
620C22#301011yescharacteristic
621C22#301111yescharacteristic
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—44no—
633C4—162no—
634C4#178714yes—
635C4#179214yes—
636C4C22×#10311yescharacteristic
637C4C2×#41911yescharacteristic
638C4#289812yes—
639C4C2×#44811yescharacteristic
640C4C2×#45111yescharacteristic
641C4#301312yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2#1862211yescharacteristic
645C2#1862311yescharacteristic
646C2#1863211yescharacteristic
647C2#1863311yescharacteristic
648C2C2×#178711yescharacteristic
649C2#2060311yescharacteristic
650C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3503C4semidirect
60. Q82C2×C4semidirect
68. #554C2×C4semidirect
362. #41#103semidirect
535. Q8C2×#103semidirect
540. D4C2×#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218602
C2×#19562
#206482
C2×#15482
C2×#14932
C2×#14762
#84512
#84502