Finite Group Databasebeta

← #186651

Subgroups — #186651

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#418—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1990C2212yescomplemented
33#1987—21no—
34#1981—21no—
35#1957C2212yescomplemented
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1804—22no—
39#1803C2214yescomplemented
40#1802C2214yes—
41C4×#102—22no—
42#1736—21no—
43#1547—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1493—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#559—216no—
58#559—216no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#556—24no—
62#556C2×C418yes—
63#555—28no—
64#555—28no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550C2×C418yes—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#538—216no—
74#538—216no—
75#535—28no—
76#535—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C414yes—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—24no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95#525—216no—
96#525—216no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#120—24no—
109#520—28no—
110#520—28no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4C2×C414yes—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#423—22no—
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#418—44no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—82no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C414yes—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—28no—
223#127—28no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#127C2×D412yes—
228#126—216no—
229#126—216no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#124—28no—
233#124—232no—
234#124—28no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#123—232no—
238#123—232no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8C22⋊C418yes—
245#121—28no—
246#121—216no—
247#121—216no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—28no—
254#121C22⋊C418yes—
255#120—232no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8C22×C414yes—
263C4×Q8C2×D414yes—
264C4×D4—232no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—232no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4C22⋊C418yes—
279C4×D4C22⋊C418yes—
280C4×D4C22×C414yes—
281C4×D4C2×D414yes—
282#117—216no—
283#117—28no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—28no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—84no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—816no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4C2×C22⋊C414yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—216no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—82no—
488C42C2×C22⋊C412yes—
489C42C2×C22⋊C412yes—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#37912yes—
516C23#44912yes—
517C23#45212yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—28no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—44no—
530D4—416no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—48no—
541D4—82no—
542D4—816no—
543D4—816no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37912yes—
572C2×C4#37912yes—
573C2×C4#37912yes—
574C2×C4#41614yes—
575C2×C4#41714yes—
576C2×C4#44914yes—
577C2×C4#44912yes—
578C2×C4#45214yes—
579C2×C4#45212yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—816no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22#178814yes—
611C22C2×#37911yescharacteristic
612C22C2×#44911yescharacteristic
613C22C2×#45211yescharacteristic
614C22#301212yes—
615C22#301812yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—162no—
625C4#178814yes—
626C4C2×#41611yescharacteristic
627C4C2×#41711yescharacteristic
628C4#289712yes—
629C4C2×#44911yescharacteristic
630C4C2×#45211yescharacteristic
631C4#300811yescharacteristic
632C4#300911yescharacteristic
633C2—24no—
634C2—84no—
635C2—84no—
636C2#1867812yes—
637C2#1867912yes—
638C2C2×#178811yescharacteristic
639C2#2060211yescharacteristic
640C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. C22×D4⋊C8C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3506C4semidirect
32. #1990C22semidirect
35. #1957C22semidirect
39. #1803C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218852
#214012
#206462
C2×#15472
C2×#14932
C22×D4⋊C82
#84492
#84442