Finite Group Databasebeta

← #186652

Subgroups — #186652

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×#102—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1990—21no—
35#1957—22no—
36#1957C2214yes—
37#1956—21no—
38#1872—22no—
39#1803—21no—
40#1803C2214yescomplemented
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—21no—
43#1802C2212yescomplemented
44#1736—21no—
45#1545—24no—
46C2×#331C2214yes—
47#1493—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#559—28no—
61#559—24no—
62#559—28no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559C2×C418yescomplemented
66#550—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—28no—
70#550—24no—
71#550C2×C418yescomplemented
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#540—216no—
77#540—216no—
78#535—28no—
79#535—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2×C414yes—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127D414yes—
98C2×#127C2312yes—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—24no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41C2×C414yes—
119C4×#41D414yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117D411yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—24no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—28no—
155C2×#102—48no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384C2312yes—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#331—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—22no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C22⋊C418yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yes—
235C4⋊Q8C22⋊C414yes—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—24no—
239#127—24no—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#127—24no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127C22⋊C418yes—
246#127C22×C414yes—
247#127C2×D414yes—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#124—28no—
251#124—216no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#123—216no—
256#123—232no—
257#123—216no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8C22⋊C418yes—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—232no—
268#121—216no—
269#121—28no—
270#120—232no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8C22⋊C414yes—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C22×C414yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C22⋊C414yes—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—232no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42C22×C412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—42no—
356#103—44no—
357#103—84no—
358#102—416no—
359#102—44no—
360C22⋊C8—42no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365C24—24no—
366C24—21no—
367C24—28no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—816no—
380#41—832no—
381#41—816no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4C2×C22⋊C418yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4#13512yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4#13712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486M16—84no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42C23×C411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—28no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—416no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23#37912yes—
570C23#44912yes—
571C23#45212yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—28no—
576Q8—48no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—44no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—416no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—41no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—416no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—816no—
597D4—816no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—816no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4#41614yes—
635C2×C4#41714yes—
636C2×C4#44914yes—
637C2×C4#44912yes—
638C2×C4#45214yes—
639C2×C4#45212yes—
640C2×C4#45312yes—
641C2×C4#45512yes—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57612yes—
653C2×C4#57712yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—48no—
665C22—42no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—48no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—1616no—
678C22#178814yes—
679C22C2×#37911yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22C2×#45211yescharacteristic
682C22#300811yescharacteristic
683C22#300911yescharacteristic
684C22C2×#45311yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—162no—
695C4#178814yes—
696C4#179214yes—
697C4C2×#41611yescharacteristic
698C4C2×#41711yescharacteristic
699C4#289712yes—
700C4C2×#44911yescharacteristic
701C4C2×#45211yescharacteristic
702C4#301212yes—
703C2—24no—
704C2—82no—
705C2—88no—
706C2#1862411yescharacteristic
707C2#1862511yescharacteristic
708C2#1863411yescharacteristic
709C2#1863511yescharacteristic
710C2C2×#178811yescharacteristic
711C2#2060211yescharacteristic
712C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3508C4semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. #559C2×C4semidirect
71. #550C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218602
C2×#19572
#206482
C2×#15452
C2×#14932
C2×#14762
#84452
#84442