Finite Group Databasebeta

← #186653

Subgroups — #186653

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8448C214yesmaximal, complemented
10#3509—24no—
11#3509—24no—
12#3509—24no—
13#3509C418yescomplemented
14C2×#557—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1990—22no—
34#1990—21no—
35#1990C2214yes—
36#1956—21no—
37#1872—22no—
38#1803—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2214yes—
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43#1736—21no—
44C2×#340—22no—
45#1546—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1493—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#557—28no—
57#557—24no—
58#557—28no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557C2×C418yescomplemented
62#556—28no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—28no—
66#556—24no—
67#556C2×C418yescomplemented
68#552—216no—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#552—216no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#536—28no—
75#536—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#126—24no—
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110#519—28no—
111#519—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41C2×C414yes—
115C4×#41D414yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—24no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2312yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—28no—
168#332—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C22⋊C414yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C414yes—
220C4⋊Q8C22⋊C418yes—
221C4⋊Q8C22⋊C414yes—
222C4⋊Q8C22×C414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#126—216no—
225#126—232no—
226#126—216no—
227#125—28no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—232no—
231#125—28no—
232#125—216no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#123—232no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8C22⋊C418yes—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C22×C414yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D414yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22⋊C414yes—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—232no—
279#117—28no—
280#117—216no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—28no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—42no—
347#103—44no—
348#103—84no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355C24—21no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4#13712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439M16—84no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C42—216no—
490C42—216no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42C2×C22⋊C412yes—
498C42C2×C22⋊C412yes—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#37912yes—
519C23#44912yes—
520C23#45212yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—28no—
525Q8—48no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—44no—
530Q8—41no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—416no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—48no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#37912yes—
575C2×C4#37912yes—
576C2×C4#37912yes—
577C2×C4#41614yes—
578C2×C4#41714yes—
579C2×C4#44914yes—
580C2×C4#44912yes—
581C2×C4#45214yes—
582C2×C4#45212yes—
583C2×C4#45412yes—
584C2×C4#45612yes—
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57712yes—
596C2×C4#57812yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#178814yes—
614C22C2×#37911yescharacteristic
615C22C2×#44911yescharacteristic
616C22C2×#45211yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301111yescharacteristic
619C22C2×#45411yescharacteristic
620C22C2×#45611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—48no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—162no—
631C4#178814yes—
632C4#179314yes—
633C4C2×#41611yescharacteristic
634C4C2×#41711yescharacteristic
635C4#289812yes—
636C4C2×#44911yescharacteristic
637C4C2×#45211yescharacteristic
638C4#301312yes—
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2#1864411yescharacteristic
642C2#1864511yescharacteristic
643C2#1865411yescharacteristic
644C2#1865511yescharacteristic
645C2C2×#178811yescharacteristic
646C2#2060311yescharacteristic
647C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
13. #3509C4semidirect
61. #557C2×C4semidirect
67. #556C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218602
C2×#19902
#206482
C2×#15462
C2×#14932
C2×#14762
#84492
#84482