Finite Group Databasebeta

← #186654

Subgroups — #186654

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8449C214yesmaximal, complemented
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#419—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1988—21no—
34#1982—21no—
35#1956C2212yes—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1805—22no—
39#1803C2214yes—
40#1802C2214yes—
41C4×#103—22no—
42#1736—21no—
43#1550—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1492—24no—
47C2×Q8⋊C8—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#559—28no—
56#559—28no—
57#557—28no—
58#557—28no—
59#556—216no—
60#556—24no—
61#556—216no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556C2×C418yes—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554C2×C418yes—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#539—216no—
72#539—216no—
73#536—28no—
74#536—28no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533C2×C414yes—
78#533D414yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532C2×C414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—216no—
89#529—216no—
90C2×#126—24no—
91C2×#126—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107#520—28no—
108#520—28no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2×C414yes—
117C2×C4×Q8D414yes—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#423—22no—
136#423—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#419—44no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#384C2312yes—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22⋊C414yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊C414yes—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—22no—
214#127C22⋊C414yes—
215#126—232no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#125—28no—
219#125—232no—
220#125—28no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#124—28no—
224#124—216no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#123—232no—
229#123—232no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C22⋊C418yes—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121C22⋊C418yes—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C22⋊C418yes—
258C4×Q8C22⋊C418yes—
259C4×Q8C22×C414yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4C22×C414yes—
270C4×D4C2×D414yes—
271#117—28no—
272#117—232no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—28no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—48no—
331#103—48no—
332#102—84no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—42no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417M16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—216no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—216no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—28no—
467C42—28no—
468C42—82no—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23#37912yes—
487C23#44912yes—
488C23#45212yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—48no—
499Q8—48no—
500Q8—82no—
501D4—28no—
502D4—416no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—84no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#37912yes—
538C2×C4#37912yes—
539C2×C4#37912yes—
540C2×C4#41614yes—
541C2×C4#41714yes—
542C2×C4#44914yes—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#45214yes—
545C2×C4#45212yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57712yes—
557C2×C4#57812yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22#178814yes—
571C22C2×#37911yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22C2×#45211yescharacteristic
574C22#301312yes—
575C22#301812yes—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—162no—
586C4#178814yes—
587C4C2×#41611yescharacteristic
588C4C2×#41711yescharacteristic
589C4#289812yes—
590C4C2×#44911yescharacteristic
591C4C2×#45211yescharacteristic
592C4#301011yescharacteristic
593C4#301111yescharacteristic
594C2—24no—
595C2—84no—
596C2#1866812yes—
597C2#1866912yes—
598C2C2×#178811yescharacteristic
599C2#2060311yescharacteristic
600C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. C22×Q8⋊C8C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8449C2semidirect
13. #3507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218842
#214002
#206472
C2×#15502
C2×#14922
C22×Q8⋊C82
#84502
#84492