Finite Group Databasebeta

← #186656

Subgroups — #186656

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×#103—22no—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1990—21no—
35#1957—21no—
36#1956—22no—
37#1956C2214yes—
38#1874—22no—
39#1803—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802—21no—
42#1802C2214yes—
43#1802C2212yes—
44#1736—21no—
45#1548—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1492—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8D412yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—24no—
63#555C2×C418yescomplemented
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554C2×C418yescomplemented
68#553—216no—
69#553—216no—
70#548—216no—
71#548—216no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—28no—
113#520—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—28no—
153C2×#103—48no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384C2312yes—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#333—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22⋊C414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C22⋊C418yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊C418yes—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22×C414yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—22no—
235#127C22⋊C414yes—
236#126—232no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#124—216no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—232no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—232no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121C22⋊C418yes—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊C414yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—232no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C22×C414yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D414yes—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—22no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117C22⋊C414yes—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—82no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42C22×C412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—42no—
352#103—416no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#102—84no—
356C22⋊C8—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8—42no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—832no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4#13712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C42—216no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42C2×C22⋊C412yes—
519C42C2×C22⋊C412yes—
520C42C2×C22⋊C412yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23#37912yes—
547C23#44912yes—
548C23#45212yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—48no—
553Q8—416no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—48no—
557Q8—84no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—28no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—816no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#37912yes—
609C2×C4#41614yes—
610C2×C4#41714yes—
611C2×C4#44914yes—
612C2×C4#44912yes—
613C2×C4#45214yes—
614C2×C4#45212yes—
615C2×C4#45312yes—
616C2×C4#45512yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×#13511yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57712yes—
628C2×C4#57812yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22#178814yes—
653C22C2×#37911yescharacteristic
654C22C2×#44911yescharacteristic
655C22C2×#45211yescharacteristic
656C22#301011yescharacteristic
657C22#301111yescharacteristic
658C22C2×#45311yescharacteristic
659C22C2×#45511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—48no—
668C4—162no—
669C4#178814yes—
670C4#179214yes—
671C4C2×#41611yescharacteristic
672C4C2×#41711yescharacteristic
673C4#289812yes—
674C4C2×#44911yescharacteristic
675C4C2×#45211yescharacteristic
676C4#301312yes—
677C2—24no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#1862611yescharacteristic
681C2#1862711yescharacteristic
682C2#1863611yescharacteristic
683C2#1863711yescharacteristic
684C2C2×#178811yescharacteristic
685C2#2060311yescharacteristic
686C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1956C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3511C4semidirect
63. #555C2×C4semidirect
67. #554C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218592
C2×#19562
#206482
C2×#15482
C2×#14922
C2×#14762
#84522
#84502