Finite Group Databasebeta

← #186657

Subgroups — #186657

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1990—22no—
34#1990—21no—
35#1990C2214yes—
36#1957—21no—
37#1874—22no—
38#1803—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802C2214yes—
42#1802C2212yes—
43#1736—21no—
44C2×#340—22no—
45#1549—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1492—24no—
48#1476—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#556C2×C418yescomplemented
62#555—28no—
63#555—28no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#548—216no—
69#548—216no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547C2×C418yescomplemented
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—28no—
113#520—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#431—22no—
144#431—22no—
145#423—22no—
146#423—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—44no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—24no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2312yes—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—28no—
168#332—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22⋊C414yes—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊C418yes—
231C4⋊Q8C22⋊C414yes—
232C4⋊Q8C22×C414yes—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234#127—22no—
235#127C22⋊C414yes—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#125—216no—
239#124—28no—
240#124—232no—
241#124—28no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—216no—
245#123—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252#121—216no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—232no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121C22⋊C418yes—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22⋊C414yes—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—216no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C22×C414yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D414yes—
289#117—28no—
290#117—216no—
291#117—22no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42C22×C412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—42no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#102—84no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24#12011yescharacteristic
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—44no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—816no—
371#41—816no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#13512yes—
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—84no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C42—216no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42C2×C22⋊C412yes—
518C42C2×C22⋊C412yes—
519C42C2×C22⋊C412yes—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23#37912yes—
546C23#44912yes—
547C23#45212yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—48no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—48no—
555Q8—48no—
556Q8—88no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—28no—
560D4—48no—
561D4—416no—
562D4—48no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—816no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#37912yes—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4#37912yes—
608C2×C4#41614yes—
609C2×C4#41714yes—
610C2×C4#44914yes—
611C2×C4#44912yes—
612C2×C4#45214yes—
613C2×C4#45212yes—
614C2×C4#45412yes—
615C2×C4#45612yes—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57612yes—
627C2×C4#57712yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22#178814yes—
652C22C2×#37911yescharacteristic
653C22C2×#44911yescharacteristic
654C22C2×#45211yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C22#300911yescharacteristic
657C22C2×#45411yescharacteristic
658C22C2×#45611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—48no—
666C4—42no—
667C4—162no—
668C4#178814yes—
669C4#179314yes—
670C4C2×#41611yescharacteristic
671C4C2×#41711yescharacteristic
672C4#289712yes—
673C4C2×#44911yescharacteristic
674C4C2×#45211yescharacteristic
675C4#301212yes—
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—84no—
679C2#1864611yescharacteristic
680C2#1864711yescharacteristic
681C2#1865611yescharacteristic
682C2#1865711yescharacteristic
683C2C2×#178811yescharacteristic
684C2#2060211yescharacteristic
685C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1990C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8446C2semidirect
13. #3511C4semidirect
61. #556C2×C4semidirect
73. #547C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218592
C2×#19902
#206482
C2×#15492
C2×#14922
C2×#14762
#84492
#84462