Finite Group Databasebeta

← #186658

Subgroups — #186658

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3514C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8443C212yesmaximal, complemented
12#3514—24no—
13#3514—24no—
14#3514—24no—
15#3514C418yescomplemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#555—21no—
19C2×#551—22no—
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#548—21no—
22C2×#546—21no—
23C2×#546—21no—
24C2×D42C2211yescharacteristic
25C2×#542—21no—
26C2×#538—22no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—21no—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30C22×#124—21no—
31C2×#518—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#2285C2211yescharacteristic, complemented
37#1991—21no—
38#1990C2212yescomplemented
39#1958—21no—
40#1957C2212yes—
41#1893—22no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1825—21no—
45#1803C2212yescomplemented
46#1803C2212yescomplemented
47#1802C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1788—21no—
50#1763—21no—
51#1762—21no—
52C4×#102—22no—
53#1553—24no—
54C2×#332C2212yescomplemented
55C2×#331C2212yes—
56#1494—24no—
57#1476—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×C8—21no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559C2×C414yes—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556C2×C414yes—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#551—216no—
79#551—216no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8C2×C414yes—
84#548—28no—
85#548—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42C2×C414yes—
94#542—28no—
95#542—28no—
96#538—216no—
97#538—216no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532C2×C414yes—
101#532D414yes—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529C2×C414yes—
110#529D414yes—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#126—21no—
114C2×#125D411yescharacteristic
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—28no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—28no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124D411yescharacteristic
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121D411yescharacteristic
140C2×#121D412yes—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—22no—
143#518—28no—
144#518—28no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41C2×C414yes—
148C4×#41D414yes—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117D411yescharacteristic
172C22×C22⋊C4—22no—
173C22×C22⋊C4—22no—
174C22×C22⋊C4—22no—
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#432—22no—
178#432—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—24no—
187C2×#102—22no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C25—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41C22⋊C414yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—42no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C22×C412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C22×C412yes—
272#127C2×D412yes—
273#126—216no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#125—22no—
279#125C22⋊C414yes—
280#124—216no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—216no—
284#124—216no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124—24no—
292#124C22⋊C414yes—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—216no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8C22⋊C414yes—
308#121—24no—
309#121—216no—
310#121—216no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C22⋊C414yes—
319#121C22⋊C418yes—
320#120—28no—
321#120—216no—
322#120—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊C414yes—
331C4×Q8C22×C412yes—
332C4×Q8C22×C412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊C414yes—
358C4×D4C22⋊C418yes—
359C4×D4C22×C412yes—
360C4×D4C22×C412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—24no—
364#117—216no—
365#117—22no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—82no—
372#117C22⋊C414yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—216no—
394C2×C22⋊C4—216no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—216no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C22×C412yes—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—44no—
432#103—82no—
433#102—48no—
434#102—44no—
435#102—82no—
436C22⋊C8—42no—
437C22⋊C8—42no—
438#97—42no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—42no—
442C4×C8—42no—
443#95—41no—
444#95—41no—
445C24—21no—
446C24—28no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—48no—
450C24—82no—
451C24—82no—
452C24—84no—
453C24#12011yescharacteristic
454#41—28no—
455#41—44no—
456#41—48no—
457#41—88no—
458#41—88no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—88no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊C412yes—
509C2×D4C2×C22⋊C412yes—
510C2×D4C2×C22⋊C414yes—
511C2×D4#13514yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4C2×C22⋊C412yes—
546C22×C4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C2×C8—24no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—48no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
590C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
591C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
592C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—82no—
614C42—28no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—82no—
622C42C2×C22⋊C412yes—
623C42C2×C22⋊C412yes—
624C42C2×C22⋊C412yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C23×C411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—416no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—168no—
655C23—168no—
656C23#37912yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—24no—
661Q8—44no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—88no—
666D4—22no—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—416no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—88no—
681D4—88no—
682D4#41614yes—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4#37912yes—
726C2×C4#37912yes—
727C2×C4#37912yes—
728C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#13512yes—
735C2×C4#57512yes—
736C2×C4#57612yes—
737C2×C4#57712yes—
738C8—44no—
739C8—82no—
740C8—82no—
741C22—22no—
742C22—24no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—1616no—
762C22C2×#37911yescharacteristic
763C22#300212yes—
764C22#300811yescharacteristic
765C22#300911yescharacteristic
766C22#301812yes—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—21no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—162no—
780C4C2×#41611yescharacteristic
781C4#289611yescharacteristic
782C4#289712yes—
783C4#300212yes—
784C4#301212yes—
785C2—42no—
786C2—44no—
787C2—84no—
788C2—82no—
789C2#1865812yes—
790C2#1865912yes—
791C2#2059711yescharacteristic
792C2#2060211yescharacteristic
793C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3514C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21862C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. C2×#1476C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8443C2semidirect
15. #3514C4semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. C2×#431C22semidirect
35. C22×C4×C8C22semidirect
36. #2285C22semidirect
38. #1990C22semidirect
45. #1803C22semidirect
46. #1803C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
59. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35142
#218622
#214012
#207432
C2×#15532
C2×#14942
C2×#14762
#84492
#84472
#84452
#84432