Finite Group Databasebeta

← #186664

Subgroups — #186664

Order 512.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8451C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8445C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3522—24no—
13#3522—24no—
14#3522—24no—
15#3522C418yescomplemented
16C2×#559—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#554—21no—
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#547—22no—
24C2×#547—21no—
25C2×#542—22no—
26C2×#542—21no—
27C2×#532—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#520—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—22no—
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1958—22no—
41#1957C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1823—21no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1803C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1787—21no—
51#1763—21no—
52#1763—21no—
53#1551—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1494—24no—
57C2×Q8⋊C8—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D412yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#559—28no—
69#559—22no—
70#559—28no—
71#559—22no—
72#559—22no—
73#559C2×C414yes—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82C2×C414yes—
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—28no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554C2×C414yes—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550C2×C414yes—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#547—216no—
91#547—28no—
92#547—216no—
93#547—28no—
94#542—216no—
95#542—28no—
96#542—216no—
97#542—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C414yes—
103#532D414yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127—21no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529C2×C414yes—
115#529D414yes—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125D411yescharacteristic
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124D411yescharacteristic
125C2×#124D412yes—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121D411yescharacteristic
143#520—28no—
144#520—28no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8C2×C414yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#432—22no—
179#432—22no—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185#416—48no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—24no—
189C2×#103—22no—
190C2×#102—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198#384C2312yes—
199#382—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—22no—
208#333—24no—
209#331—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212Q8⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—216no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C2×#41C22⋊C418yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C22⋊C414yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—82no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C22×C412yes—
276#127C2×D412yes—
277#126—216no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125C22⋊C414yes—
284#124—24no—
285#124—216no—
286#124—216no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124—24no—
292#124C22⋊C414yes—
293#124C22⋊C418yes—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—28no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8C22⋊C414yes—
310#121—216no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121C22⋊C414yes—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C22⋊C414yes—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22×C412yes—
340C4×Q8C22×C412yes—
341C4×Q8C22×C412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4C22×C412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—216no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—44no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—216no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C22×C412yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—42no—
434#103—48no—
435#103—44no—
436#103—44no—
437#103—82no—
438#102—48no—
439#102—82no—
440C22⋊C8—42no—
441#97—42no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—42no—
445#95—41no—
446#95—41no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24#12011yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—416no—
453#41—48no—
454#41—88no—
455#41—832no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
476C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
477C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
478C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
479C2×Q8#13514yes—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4C2×C22⋊C412yes—
506C2×D4C2×C22⋊C414yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4C2×C22⋊C412yes—
543C22×C4C2×C22⋊C412yes—
544C22×C4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C2×C8—24no—
555C2×C8—48no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—84no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
596C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—82no—
612C42—28no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—82no—
622C42C2×C22⋊C412yes—
623C42C2×C22⋊C412yes—
624C42C2×C22⋊C412yes—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C23×C411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—44no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23#37912yes—
645C23#45312yes—
646C23#45512yes—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—24no—
653Q8—48no—
654Q8—44no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—82no—
659Q8—88no—
660Q8#41614yescomplemented
661D4—24no—
662D4—44no—
663D4—416no—
664D4—416no—
665D4—48no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—82no—
675D4—88no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4#37912yes—
723C2×C4#37912yes—
724C2×C4#37912yes—
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#13512yes—
732C2×C4#57512yes—
733C2×C4#57712yes—
734C2×C4#57812yes—
735C8—44no—
736C8—82no—
737C8—82no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—24no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22#179214yes—
753C22C2×#37911yescharacteristic
754C22#300212yes—
755C22#301312yes—
756C22C2×#45311yescharacteristic
757C22C2×#45511yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—24no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—162no—
772C4C2×#41611yescharacteristic
773C4#289611yescharacteristic
774C4#289812yes—
775C4#300212yes—
776C4#301011yescharacteristic
777C4#301111yescharacteristic
778C2—24no—
779C2—82no—
780C2—84no—
781C2#1861912yes—
782C2#1862912yes—
783C2#2059711yescharacteristic
784C2#2060311yescharacteristic
785C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. C22×Q8⋊C8C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8445C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3522C4semidirect
660. Q8#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
#218872
#211952
#207402
C2×#15512
C2×#14942
C22×Q8⋊C82
#84512
#84502
#84452
#84442