Finite Group Databasebeta

← #186665

Subgroups — #186665

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12#3523—24no—
13#3523—24no—
14#3523—24no—
15#3523C418yescomplemented
16C2×#557—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#552—22no—
22C2×#552—21no—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#541—22no—
26C2×#541—21no—
27C2×#533—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#519—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1991—22no—
38#1990C2212yes—
39#1990C2212yes—
40#1989—21no—
41#1983—21no—
42#1893—21no—
43#1892—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1787—21no—
50#1763—21no—
51#1763—21no—
52#1735—22no—
53#1552—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1494—24no—
57C2×Q8⋊C8—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×Q8⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#557—28no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557—28no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557C2×C414yes—
75#557C2×C414yes—
76#556—28no—
77#556—22no—
78#556—28no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556C2×C414yes—
82#552—216no—
83#552—28no—
84#552—216no—
85#552—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8C2×C414yes—
92#541—216no—
93#541—28no—
94#541—216no—
95#541—28no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533C2×C414yes—
101#533D414yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—28no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529C2×C414yes—
113#529D414yes—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#126—21no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125D411yescharacteristic
127C2×#125D412yes—
128C2×#124—21no—
129C2×#124D411yescharacteristic
130C2×#123—22no—
131C2×#123—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×#121D411yescharacteristic
141#519—28no—
142#519—28no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2×C414yes—
157C2×C4×Q8D414yes—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—22no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117D412yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#432—22no—
179#432—22no—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—22no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#384C2312yes—
196#382—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—24no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8C22⋊C414yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22×C412yes—
257C4⋊Q8C22×C412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#126—28no—
263#126—216no—
264#126—28no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#125—24no—
268#125—216no—
269#125—216no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—216no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#125—24no—
280#125C22⋊C414yes—
281#125C22⋊C418yes—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#124C22⋊C414yes—
286#123—216no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8C22⋊C414yes—
303#121—22no—
304#121C22⋊C414yes—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—216no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22⋊C414yes—
334C4×Q8C22⋊C414yes—
335C4×Q8C22×C412yes—
336C4×Q8C22×C412yes—
337C4×Q8C22×C412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22×C412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350#117—216no—
351#117—24no—
352#117—216no—
353#117—216no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—44no—
359#117C22⋊C418yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C22×C412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—42no—
429#103—44no—
430#103—44no—
431#103—82no—
432#102—82no—
433C22⋊C8—42no—
434#97—42no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—42no—
438#95—41no—
439#95—41no—
440C24—21no—
441C24#12011yescharacteristic
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
469C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
471C2×Q8#13514yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—28no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—28no—
595C42—82no—
596C42C2×C22⋊C412yes—
597C42C2×C22⋊C412yes—
598C42C2×C22⋊C412yes—
599C42#12012yes—
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42C23×C411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23#37912yes—
614C23#45412yes—
615C23#45612yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—24no—
622Q8—48no—
623Q8—416no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8#41614yes—
634D4—24no—
635D4—48no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#37912yes—
683C2×C4#37912yes—
684C2×C4#37912yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13512yes—
692C2×C4#57512yes—
693C2×C4#57712yes—
694C2×C4#57812yes—
695C8—44no—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22#179314yes—
708C22C2×#37911yescharacteristic
709C22#300212yes—
710C22#301312yes—
711C22C2×#45411yescharacteristic
712C22C2×#45611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—162no—
728C4C2×#41611yescharacteristic
729C4#289611yescharacteristic
730C4#289812yes—
731C4#300212yes—
732C4#301011yescharacteristic
733C4#301111yescharacteristic
734C2—24no—
735C2—82no—
736C2#1863912yes—
737C2#1864912yes—
738C2#2059711yescharacteristic
739C2#2060311yescharacteristic
740C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21318C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
7. C22×Q8⋊C8C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8447C2semidirect
15. #3523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
#218872
#213182
#207402
C2×#15522
C2×#14942
C22×Q8⋊C82
#84492
#84482
#84472