Finite Group Databasebeta

← #186666

Subgroups — #186666

Order 512.

3596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496C418yescomplemented
15C2×#547—21no—
16C2×#547C2212yes—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#537—21no—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#102—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#1990—21no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1957—21no—
35#1957C2212yescomplemented
36#1874—22no—
37#1874—22no—
38#1802—22no—
39#1802—22no—
40#1802C2214yescomplemented
41#1802C2214yescomplemented
42C2×#340—21no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1480—24no—
47#1478—24no—
48C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—28no—
51C2×H(5,𝔽2)—28no—
52C2×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×H(5,𝔽2)—44no—
54C2×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×H(5,𝔽2)—44no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C23×C8—21no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547C2×C418yescomplemented
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77D42—28no—
78D42—28no—
79D42—24no—
80D42—24no—
81D42—24no—
82D42C2×C418yescomplemented
83#537—28no—
84#537—28no—
85#534—216no—
86#534—216no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532C2×C414yes—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94#532D414yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—216no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—216no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121D412yes—
117C2×#120—24no—
118C2×#120—24no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2×C414yes—
126C2×C4×D4D414yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—44no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166D4⋊C8—28no—
167D4⋊C8—28no—
168C25—21no—
169C25—24no—
170H(5,𝔽2)—432no—
171H(5,𝔽2)—432no—
172H(5,𝔽2)—432no—
173H(5,𝔽2)—432no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—232no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C22⋊C414yes—
227C22×D4D814yes—
228C22×D4SD1614yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—82no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22⋊C414yes—
256C4⋊Q8C22×C412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C22⋊C414yes—
262#127C22×C412yes—
263#127C2×D412yes—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#123—216no—
269#123—232no—
270#123—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274#121—232no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—232no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121C22⋊C418yes—
290#121C22⋊C418yes—
291#120—216no—
292#120—232no—
293#120—216no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊C418yes—
309C4×D4C22⋊C418yes—
310C4×D4C22×C414yes—
311C4×D4C22×C414yes—
312C4×D4C2×D414yes—
313C4×D4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—82no—
330C2×C4⋊C4—82no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—232no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42C22×C412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#102—48no—
361#102—84no—
362#102—84no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—42no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—216no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—464no—
390#41—416no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—464no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—4128no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4#102116yescomplemented
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C2×D4C2×C22⋊C414yes—
465C2×D4C2×C22⋊C414yes—
466C2×D4C2×D814yes—
467C2×D4C2×SD1614yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C2×D812yes—
513C22×C4C2×SD1612yes—
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C42C2×C22⋊C412yes—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42C23×C411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—216no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—432no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—816no—
601C23—816no—
602C23—168no—
603C23—168no—
604C23—168no—
605C23—168no—
606C23#37912yes—
607C23#44712yes—
608C23#45012yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—48no—
615D4—24no—
616D4—28no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—216no—
620D4—44no—
621D4—432no—
622D4—432no—
623D4—416no—
624D4—416no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—816no—
636D4C2×#10218yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4#37912yes—
671C2×C4#37912yes—
672C2×C4#37912yes—
673C2×C4C2×#10214yes—
674C2×C4#41814yes—
675C2×C4#44714yes—
676C2×C4#44712yes—
677C2×C4#45014yes—
678C2×C4#45012yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C22×D811yescharacteristic
686C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57612yes—
690C2×C4#57712yes—
691C8—82no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—28no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—816no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—1632no—
723C22#178614yes—
724C22C2×#37911yescharacteristic
725C22C2×#44711yescharacteristic
726C22C2×#45011yescharacteristic
727C22#300811yescharacteristic
728C22#300911yescharacteristic
729C22#302111yescharacteristic
730C22#302211yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—44no—
738C4—162no—
739C4#178614yes—
740C4C22×#10211yescharacteristic
741C4C2×#41811yescharacteristic
742C4#289712yes—
743C4C2×#44711yescharacteristic
744C4C2×#45011yescharacteristic
745C4#301212yes—
746C2—24no—
747C2—48no—
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2#1889211yescharacteristic
751C2#1889311yescharacteristic
752C2#1890211yescharacteristic
753C2#1890311yescharacteristic
754C2C2×#178611yescharacteristic
755C2#2060211yescharacteristic
756C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1478C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3496C4semidirect
27. C2×#431C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C22×C4⋊C8C22semidirect
31. C2×#384C22semidirect
33. #1990C22semidirect
35. #1957C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1802C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
72. #547C2×C4semidirect
82. D42C2×C4semidirect
462. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#218592
C2×#18022
C2×#15402
C2×#14802
C2×#14782
#84462
#84432