Finite Group Databasebeta

← #186667

Subgroups — #186667

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3497—24no—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#548—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36#1874—22no—
37#1874—22no—
38#1803—22no—
39#1803C2214yes—
40#1802—22no—
41#1802C2214yes—
42C2×#340—21no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1480—24no—
47#1479—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C2×2−1+4—28no—
51C2×2−1+4—28no—
52C2×2−1+4—44no—
53C2×2−1+4—44no—
54C2×2−1+4—44no—
55C2×2−1+4—44no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550C2×C418yescomplemented
71D4×Q8—28no—
72D4×Q8—28no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8C2×C418yescomplemented
77#548—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#537—216no—
82#537—28no—
83#537—216no—
84#537—28no—
85#532—216no—
86#532—216no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532C2×C414yes—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94#532D414yes—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—22no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—24no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121D412yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8C2×C414yes—
122C2×C4×Q8D414yes—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—44no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—28no—
167D4⋊C8—28no—
1682−1+4—432no—
1692−1+4—432no—
1702−1+4—432no—
1712−1+4—432no—
172C2×#41—232no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C22⋊C414yes—
213C22×Q8D814yes—
214C22×Q8SD1614yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊C414yes—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—28no—
251#127—28no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22⋊C414yes—
256#127C22×C412yes—
257#127C2×D412yes—
258#124—232no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—232no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269#121—232no—
270#121—28no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—232no—
274#121—216no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—28no—
282#121C22⋊C418yes—
283#121C22⋊C418yes—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C22⋊C418yes—
292C4×Q8C22×C414yes—
293C4×Q8C2×D414yes—
294C4×D4—232no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4C22⋊C418yes—
307C4×D4C22×C414yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4—82no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C22×C412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#103—48no—
357#102—84no—
358#102—84no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—42no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—4128no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—464no—
372#41—416no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381C2×Q8—216no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—464no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#102116yescomplemented
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×Q8C2×D814yes—
410C2×Q8C2×SD1614yes—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—216no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C2×D812yes—
490C22×C4C2×SD1612yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—28no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C2×C22⋊C412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23#37912yes—
566C23#44712yes—
567C23#45012yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—216no—
573Q8—432no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—48no—
579Q8C2×#10218yes—
580D4—28no—
581D4—44no—
582D4—432no—
583D4—416no—
584D4—416no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—816no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4C2×#10214yes—
635C2×C4#41814yes—
636C2×C4#44714yes—
637C2×C4#44712yes—
638C2×C4#45014yes—
639C2×C4#45012yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4#57812yes—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22#178614yes—
676C22C2×#37911yescharacteristic
677C22C2×#44711yescharacteristic
678C22C2×#45011yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22#301111yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C22#302211yescharacteristic
683C4—28no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—162no—
692C4#178614yes—
693C4C22×#10211yescharacteristic
694C4C2×#41811yescharacteristic
695C4#289812yes—
696C4C2×#44711yescharacteristic
697C4C2×#45011yescharacteristic
698C4#301312yes—
699C2—24no—
700C2—84no—
701C2—84no—
702C2#1891211yescharacteristic
703C2#1891311yescharacteristic
704C2#1892211yescharacteristic
705C2#1892311yescharacteristic
706C2C2×#178611yescharacteristic
707C2#2060311yescharacteristic
708C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8444C2semidirect
14. #3497C4semidirect
70. #550C2×C4semidirect
76. D4×Q8C2×C4semidirect
407. C2×Q8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#218592
C2×#18032
C2×#15402
C2×#14802
C2×#14792
#84472
#84442