Finite Group Databasebeta

← #186668

Subgroups — #186668

Order 512.

3740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9#8443C214yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3498—24no—
12#3498—24no—
13#3498—24no—
14#3498C418yescomplemented
15C2×#550—21no—
16C2×#550C2212yes—
17C2×D42—22no—
18C2×D42—22no—
19C2×D42—21no—
20C2×D42C2212yes—
21C2×#535—22no—
22C2×#535—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#127—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic, complemented
33#1988—21no—
34#1982—22no—
35#1982—21no—
36#1957C2214yescomplemented
37#1893—22no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yescomplemented
41#1802C2214yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1786—22no—
44#1735—21no—
45C2×#331—24no—
46C2×#331C2214yescomplemented
47#1480—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—28no—
53C2×H(5,𝔽2)—28no—
54C2×H(5,𝔽2)—44no—
55C2×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×H(5,𝔽2)—44no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72#550—28no—
73#550—24no—
74#550—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550C2×C418yes—
78D42—216no—
79D42—216no—
80D42—28no—
81D42—216no—
82D42—24no—
83D42—216no—
84D42—28no—
85D42—24no—
86D42—24no—
87D42C2×C418yes—
88#535—28no—
89#535—216no—
90#535—216no—
91#535—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532C2×C414yes—
97#532D414yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—28no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—28no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—22no—
107C2×#127—22no—
108C2×#127C2×C414yes—
109C2×#127D411yescharacteristic
110C2×#127D412yes—
111C2×#127D414yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—24no—
124C2×#120—24no—
125C2×#120—24no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41C2×C414yes—
129C4×#41D414yes—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117D411yescharacteristic
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#416—44no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—28no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#384C2312yes—
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—22no—
172#331—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—28no—
176C25—24no—
177C25—22no—
178H(5,𝔽2)—432no—
179H(5,𝔽2)—432no—
180H(5,𝔽2)—432no—
181H(5,𝔽2)—432no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C22⋊C414yes—
201C2×#41D814yes—
202C2×#41SD1614yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—232no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—216no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—416no—
233C22×D4—416no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—88no—
248C22×D4C22⋊C418yes—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—82no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8C22⋊C414yes—
270#127—216no—
271#127—28no—
272#127—216no—
273#127—28no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—22no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—24no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127C22⋊C414yes—
283#127C22⋊C418yes—
284#127C22×C414yes—
285#127C2×D414yes—
286#124—216no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—216no—
294#121—232no—
295#121—216no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121C22⋊C418yes—
303#120—232no—
304#120—216no—
305#120—232no—
306#120—216no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C22⋊C414yes—
311C4×Q8C22×C412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C22⋊C414yes—
328C4×D4C22×C412yes—
329C4×D4C22×C414yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331C4×D4C2×D414yes—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376#103—44no—
377#102—44no—
378#102—84no—
379#102—88no—
380C22⋊C8—42no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—216no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—28no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—28no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—464no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41#102116yescomplemented
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8C2×D812yes—
420C2×Q8C2×SD1612yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—464no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—4128no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—816no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4C2×C22⋊C414yes—
487C2×D4C2×C22⋊C412yes—
488C2×D4C2×C22⋊C418yes—
489C2×D4C2×D812yes—
490C2×D4C2×SD1612yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C2×D812yes—
527C22×C4C2×SD1612yes—
528C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—84no—
541C2×C8—84no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—82no—
572C42C2×C22⋊C412yes—
573C42C2×C22⋊C412yes—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42C23×C411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—28no—
589C23—432no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—416no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—816no—
604C23—816no—
605C23—168no—
606C23—168no—
607C23—1616no—
608C23—1616no—
609C23#37912yes—
610C23#44712yes—
611C23#45012yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—48no—
617Q8C2×#10214yes—
618D4—216no—
619D4—22no—
620D4—28no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—48no—
624D4—432no—
625D4—416no—
626D4—48no—
627D4—432no—
628D4—416no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—816no—
643D4—816no—
644D4C2×#10214yes—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—432no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#37912yes—
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4#37912yes—
679C2×C4C2×#10214yes—
680C2×C4#41814yes—
681C2×C4#44714yes—
682C2×C4#44712yes—
683C2×C4#45014yes—
684C2×C4#45012yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C22×D811yescharacteristic
692C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57612yes—
696C2×C4#57712yes—
697C8—82no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—1616no—
720C22—1632no—
721C22#178614yes—
722C22C2×#37911yescharacteristic
723C22C2×#44711yescharacteristic
724C22C2×#45011yescharacteristic
725C22#301212yes—
726C22#301912yes—
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—162no—
736C4#178614yes—
737C4C22×#10211yescharacteristic
738C4C2×#41811yescharacteristic
739C4#289712yes—
740C4C2×#44711yescharacteristic
741C4C2×#45011yescharacteristic
742C4#300811yescharacteristic
743C4#300911yescharacteristic
744C2—24no—
745C2—44no—
746C2—84no—
747C2—88no—
748C2#1887012yes—
749C2#1887112yes—
750C2C2×#178611yescharacteristic
751C2#2060211yescharacteristic
752C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3498C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. #3498C4semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. C22×C4⋊C8C22semidirect
30. C22×C4⋊C8C22semidirect
32. #2285C22semidirect
36. #1957C22semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1802C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
411. #41#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34982
#218842
#218032
#206452
C22×#3312
C2×#14802
C2×#14772
#84442
#84432