Finite Group Databasebeta

← #186669

Subgroups — #186669

Order 512.

3260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4—21no—
11#3499—24no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499C418yescomplemented
15C2×D4×Q8—21no—
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—22no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#536—22no—
22C2×#536—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990C2214yes—
34#1988—22no—
35#1988—21no—
36#1982—21no—
37#1893—22no—
38#1823—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2214yes—
43#1802C2212yes—
44#1735—21no—
45C2×#332—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1480—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2214yes—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—28no—
54C2×2−1+4—44no—
55C2×2−1+4—44no—
56C2×2−1+4—44no—
57C2×2−1+4—44no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—28no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8C2×C418yes—
74#547—28no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—24no—
78#547—216no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—216no—
83#547C2×C418yes—
84#536—28no—
85#536—216no—
86#536—216no—
87#536—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532C2×C414yes—
93#532D414yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—28no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
104C2×C4⋊Q8D414yes—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8D412yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127D411yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121D412yes—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41C2×C414yes—
125C4×#41D414yes—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#431—22no—
146#431—22no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#416—44no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—24no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384C2312yes—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168#340—22no—
169#340—24no—
170#340—22no—
171#340—28no—
172#332—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—28no—
1762−1+4—432no—
1772−1+4—432no—
1782−1+4—432no—
1792−1+4—432no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—232no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41C22⋊C414yes—
202C2×#41D814yes—
203C2×#41SD1614yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—216no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—82no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C22⋊C414yes—
262C4⋊Q8C22⋊C418yes—
263C4⋊Q8C22×C414yes—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265#127—22no—
266#127C22⋊C414yes—
267#124—216no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#123—232no—
271#123—216no—
272#123—232no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281#121—28no—
282#121—216no—
283#121—28no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121C22⋊C418yes—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C414yes—
292C4×Q8C22×C412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊C414yes—
309C4×D4C22×C412yes—
310C4×D4C22×C414yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D414yes—
313#117—22no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C22⋊C414yes—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C22×C412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—42no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#102—84no—
373C22⋊C8—42no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—28no—
382#41—28no—
383#41—28no—
384#41—464no—
385#41—4128no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41#102116yescomplemented
395C2×Q8—216no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—464no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×D812yes—
424C2×Q8C2×SD1612yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4C2×C22⋊C414yes—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4C2×D812yes—
448C2×D4C2×SD1612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—216no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C2×D812yes—
492C22×C4C2×SD1612yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—82no—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23#37912yes—
568C23#44712yes—
569C23#45012yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—432no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—48no—
580Q8—416no—
581Q8C2×#10214yes—
582D4—216no—
583D4—22no—
584D4—28no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—48no—
588D4—432no—
589D4—416no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—48no—
593D4C2×#10214yes—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—216no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4C2×#10214yes—
634C2×C4#41814yes—
635C2×C4#44714yes—
636C2×C4#44712yes—
637C2×C4#45014yes—
638C2×C4#45012yes—
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C22×D811yescharacteristic
646C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57712yes—
650C2×C4#57812yes—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22#178614yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22C2×#44711yescharacteristic
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#301312yes—
673C22#302012yes—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—48no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—162no—
684C4#178614yes—
685C4C22×#10211yescharacteristic
686C4C2×#41811yescharacteristic
687C4#289812yes—
688C4C2×#44711yescharacteristic
689C4C2×#45011yescharacteristic
690C4#301011yescharacteristic
691C4#301111yescharacteristic
692C2—24no—
693C2—44no—
694C2—84no—
695C2#1888212yes—
696C2#1888312yes—
697C2C2×#178611yescharacteristic
698C2#2060311yescharacteristic
699C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21833C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. #8446C2semidirect
14. #3499C4semidirect
394. #41#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218842
#218332
#206452
C22×#3322
C2×#14802
C2×#14772
#84472
#84462