Finite Group Databasebeta

← #186670

Subgroups — #186670

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501C418yescomplemented
14C2×#554—21no—
15C2×#554—22no—
16C2×#554—22no—
17C2×#554C2212yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C2×#518—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#102—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1956—21no—
35#1956C2212yescomplemented
36#1872—22no—
37#1872—22no—
38#1803—22no—
39#1803C2214yescomplemented
40#1802—22no—
41#1802C2214yes—
42C2×#340—21no—
43#1542—24no—
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#332C2212yescomplemented
46#1481—24no—
47#1478—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8—21no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—28no—
57#554—28no—
58#554—24no—
59#554—216no—
60#554—24no—
61#554—216no—
62#554—24no—
63#554C2×C418yescomplemented
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—24no—
67D4×Q8—24no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8C2×C418yescomplemented
70#544—28no—
71#544—28no—
72#543—216no—
73#543—216no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2×C414yes—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81#533D414yes—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—216no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#518—28no—
107#518—28no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C22×C4⋊C4—24no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—44no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—84no—
171C22×Q8—84no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22⋊C414yes—
179C22×D4SD1614yes—
180C22×D4Q1614yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22⋊C414yes—
211C4⋊Q8C22⋊C414yes—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#125—28no—
217#125—216no—
218#125—28no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—232no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8C22⋊C418yes—
242C22⋊Q8C22⋊C418yes—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8C22⋊C418yes—
251C4×Q8C22×C414yes—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22⋊C418yes—
267C4×D4C22×C414yes—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—232no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—232no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—84no—
331#103—84no—
332#102—48no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—216no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—816no—
364C2×Q8—816no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4#103116yescomplemented
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4C2×SD1614yes—
379C2×D4C2×Q1614yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4C2×Q1612yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—28no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—28no—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—216no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23#37912yes—
507C23#44812yes—
508C23#45112yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—28no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517Q8—816no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—216no—
522D4C2×#10318yes—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4C2×#10314yes—
562C2×C4#41914yes—
563C2×C4#44814yes—
564C2×C4#44812yes—
565C2×C4#45114yes—
566C2×C4#45112yes—
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
574C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57612yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22#178714yes—
597C22C2×#37911yescharacteristic
598C22C2×#44811yescharacteristic
599C22C2×#45111yescharacteristic
600C22#300811yescharacteristic
601C22#300911yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C22#302211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—162no—
614C4#178714yes—
615C4C22×#10311yescharacteristic
616C4C2×#41911yescharacteristic
617C4#289712yes—
618C4C2×#44811yescharacteristic
619C4C2×#45111yescharacteristic
620C4#301212yes—
621C2—24no—
622C2—48no—
623C2#1889411yescharacteristic
624C2#1889511yescharacteristic
625C2#1890411yescharacteristic
626C2#1890511yescharacteristic
627C2C2×#178711yescharacteristic
628C2#2060211yescharacteristic
629C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21860C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3501C4semidirect
33. #1990C22semidirect
35. #1956C22semidirect
39. #1803C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
63. #554C2×C4semidirect
69. D4×Q8C2×C4semidirect
376. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#218602
C2×#18022
C2×#15422
C2×#14812
C2×#14782
#84502
#84472