Finite Group Databasebeta

← #186673

Subgroups — #186673

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
8#8448C214yesmaximal, complemented
9#8447C214yesmaximal, complemented
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82—21no—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990C2214yes—
34#1987—22no—
35#1987—21no—
36#1981—21no—
37#1892—22no—
38#1824—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2214yes—
43#1802C2212yes—
44#1735—21no—
45C2×#332—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1481—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557C2×C418yes—
63#554—28no—
64#554—216no—
65#554—28no—
66#554—216no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—24no—
69D4×Q8—216no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8C2×C418yes—
73#544—216no—
74#544—28no—
75#544—216no—
76#544—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2×C414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—28no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D414yes—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—44no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—24no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#384C2312yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—28no—
168#332—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41SD1614yes—
177C2×#41Q1614yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8—84no—
189C22×Q8—84no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—232no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C22⋊C414yes—
227C4⋊Q8C22⋊C418yes—
228C4⋊Q8C22⋊C414yes—
229C4⋊Q8C22×C414yes—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231#125—216no—
232#125—216no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#125—28no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—232no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8C22⋊C418yes—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C22⋊C414yes—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C22×C414yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D414yes—
266C4×D4—232no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C22⋊C414yes—
277C4×D4C22×C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—216no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—44no—
345#103—84no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—42no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41#103116yescomplemented
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—816no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×SD1612yes—
383C2×Q8C2×Q1612yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4C2×SD1612yes—
392C2×D4C2×Q1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4C2×Q1612yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—216no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—82no—
486C42C2×C22⋊C412yes—
487C42C2×C22⋊C412yes—
488C42C2×C22⋊C412yes—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#37912yes—
504C23#44812yes—
505C23#45112yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—28no—
511Q8—48no—
512Q8—48no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—88no—
518Q8—816no—
519Q8C2×#10314yes—
520D4—216no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4C2×#10314yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#37912yes—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4C2×#10314yes—
560C2×C4#41914yes—
561C2×C4#44814yes—
562C2×C4#44812yes—
563C2×C4#45114yes—
564C2×C4#45112yes—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
572C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22#178714yes—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22C2×#44811yescharacteristic
592C22C2×#45111yescharacteristic
593C22#301212yes—
594C22#302012yes—
595C4—24no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—162no—
606C4#178714yes—
607C4C22×#10311yescharacteristic
608C4C2×#41911yescharacteristic
609C4#289712yes—
610C4C2×#44811yescharacteristic
611C4C2×#45111yescharacteristic
612C4#300811yescharacteristic
613C4#300911yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—44no—
616C2#1888412yes—
617C2#1888512yes—
618C2C2×#178711yescharacteristic
619C2#2060211yescharacteristic
620C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21834C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8447C2semidirect
13. #3503C4semidirect
357. #41#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218852
#218342
#206452
C22×#3322
C2×#14812
C2×#14772
#84482
#84472