Finite Group Databasebeta

← #186674

Subgroups — #186674

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8448C214yesmaximal, complemented
9#8445C214yesmaximal, complemented
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507C418yescomplemented
14C2×#559C2212yes—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1956—21no—
36#1874—22no—
37#1872—22no—
38#1803—22no—
39#1803C2214yes—
40#1803C2214yes—
41#1802—22no—
42C2×#340—21no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1481—24no—
47#1479—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×Q8⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#559—24no—
54#559—24no—
55#559—24no—
56#559C2×C418yescomplemented
57#557—24no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557C2×C418yescomplemented
61#556—28no—
62#556—216no—
63#556—28no—
64#556—216no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#552—216no—
68#552—216no—
69#539—216no—
70#539—216no—
71#536—28no—
72#536—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533D414yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—28no—
106#520—28no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2×C414yes—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—44no—
148C2×#102—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163Q8⋊C8—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22⋊C414yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C414yes—
206C4⋊Q8C22⋊C414yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#127C2×D412yes—
213#126—232no—
214#126—232no—
215#125—28no—
216#125—216no—
217#125—28no—
218#125—216no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#123—232no—
228#123—216no—
229#123—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—232no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8C22⋊C418yes—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121C22⋊C418yes—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C22⋊C418yes—
257C4×Q8C22×C414yes—
258C4×Q8C22×C414yes—
259C4×Q8C2×D414yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4C22⋊C418yes—
270#117—216no—
271#117—232no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—48no—
331#103—84no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C42—216no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—28no—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#37912yes—
500C23#44912yes—
501C23#45212yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—28no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—84no—
515D4—44no—
516D4—416no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#41614yes—
561C2×C4#41714yes—
562C2×C4#44914yes—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#45214yes—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57812yes—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#178814yes—
595C22C2×#37911yescharacteristic
596C22C2×#44911yescharacteristic
597C22C2×#45211yescharacteristic
598C22#301011yescharacteristic
599C22#301111yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C22#302211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—162no—
612C4#178814yes—
613C4C2×#41611yescharacteristic
614C4C2×#41711yescharacteristic
615C4#289812yes—
616C4C2×#44911yescharacteristic
617C4C2×#45211yescharacteristic
618C4#301312yes—
619C2—24no—
620C2—84no—
621C2#1889611yescharacteristic
622C2#1889711yescharacteristic
623C2#1890611yescharacteristic
624C2#1890711yescharacteristic
625C2C2×#178811yescharacteristic
626C2#2060311yescharacteristic
627C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8445C2semidirect
13. #3507C4semidirect
56. #559C2×C4semidirect
60. #557C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218602
#218592
C2×#18032
C2×#15402
C2×#14812
C2×#14792
#84482
#84452