Finite Group Databasebeta

← #186675

Subgroups — #186675

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3506—24no—
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506C418yescomplemented
14C2×#559—22no—
15C2×#556C2212yes—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550C2212yes—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#102—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1957C2212yescomplemented
35#1956—21no—
36#1874—22no—
37#1872—22no—
38#1803C2214yescomplemented
39#1802—22no—
40#1802—22no—
41#1802C2214yes—
42C2×#340—21no—
43#1540—24no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1481—24no—
47#1478—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C23×C8—21no—
55#559—216no—
56#559—216no—
57#556—24no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#556C2×C418yescomplemented
61#555—28no—
62#555—28no—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#550—24no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550C2×C418yescomplemented
69#547—28no—
70#547—28no—
71#538—216no—
72#538—216no—
73#535—28no—
74#535—28no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533C2×C414yes—
78#533D414yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532C2×C414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—24no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93#525—216no—
94#525—216no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—24no—
107#520—28no—
108#520—28no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2×C414yes—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—44no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C25—21no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yes—
216C4⋊Q8C22⋊C414yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—28no—
220#127—28no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#127C2×D412yes—
225#126—216no—
226#126—216no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—28no—
230#124—232no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#123—232no—
235#123—232no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8C22⋊C418yes—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251#121C22⋊C418yes—
252#120—232no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8C22×C414yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—232no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4C22⋊C418yes—
276C4×D4C22⋊C418yes—
277C4×D4C22×C414yes—
278C4×D4C2×D414yes—
279#117—216no—
280#117—28no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—84no—
335#102—48no—
336#102—84no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—42no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—816no—
357#41—816no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4C2×C22⋊C414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4#13712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C42—216no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42C2×C22⋊C412yes—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23#37912yes—
534C23#44912yes—
535C23#45212yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—28no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—84no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—44no—
547D4—416no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—82no—
558D4—816no—
559D4—816no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—816no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#37912yes—
593C2×C4#37912yes—
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4#41614yes—
596C2×C4#41714yes—
597C2×C4#44914yes—
598C2×C4#44912yes—
599C2×C4#45214yes—
600C2×C4#45212yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—816no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#178814yes—
638C22C2×#37911yescharacteristic
639C22C2×#44911yescharacteristic
640C22C2×#45211yescharacteristic
641C22#300811yescharacteristic
642C22#300911yescharacteristic
643C22#302111yescharacteristic
644C22#302211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—162no—
654C4#178814yes—
655C4C2×#41611yescharacteristic
656C4C2×#41711yescharacteristic
657C4#289712yes—
658C4C2×#44911yescharacteristic
659C4C2×#45211yescharacteristic
660C4#301212yes—
661C2—24no—
662C2—84no—
663C2—84no—
664C2#1891611yescharacteristic
665C2#1891711yescharacteristic
666C2#1892611yescharacteristic
667C2#1892711yescharacteristic
668C2C2×#178811yescharacteristic
669C2#2060211yescharacteristic
670C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. C2×#1478C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3506C4semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1803C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
60. #556C2×C4semidirect
68. #550C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#218602
#218592
C2×#18022
C2×#15402
C2×#14812
C2×#14782
#84492
#84442