Finite Group Databasebeta

← #186676

Subgroups — #186676

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C214yesmaximal, complemented
9#8444C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#559C2212yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C2212yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1987—21no—
34#1982—22no—
35#1981—21no—
36#1957C2214yes—
37#1892—22no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2214yescomplemented
41#1803C2212yescomplemented
42#1802C2212yescomplemented
43#1786—22no—
44#1735—21no—
45C2×#331—24no—
46C2×#331C2214yes—
47#1481—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#559—28no—
61#559—24no—
62#559—28no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559C2×C418yes—
66#550—28no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—28no—
70#550—24no—
71#550C2×C418yes—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75#546—216no—
76#540—216no—
77#540—216no—
78#535—28no—
79#535—28no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533C2×C414yes—
83#533D414yes—
84#532—28no—
85#532—28no—
86#532—28no—
87#532—28no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127C2×C414yes—
96C2×#127D412yes—
97C2×#127D414yes—
98C2×#127C2312yes—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—24no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41C2×C414yes—
119C4×#41D414yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D411yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—44no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—24no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—28no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—24no—
168#331—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—28no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—88no—
184C2×#41C22⋊C414yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C22⋊C418yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—82no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C22⋊C414yes—
230C4⋊Q8C22⋊C414yes—
231#127—28no—
232#127—28no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127C22⋊C418yes—
241#127C22×C414yes—
242#127C2×D414yes—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#124—28no—
246#124—216no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#123—216no—
251#123—232no—
252#123—216no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8C22⋊C418yes—
257#121—216no—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—232no—
263#121—216no—
264#121—28no—
265#120—232no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8C22⋊C414yes—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C22×C414yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D414yes—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4C22⋊C414yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—232no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22×C412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—44no—
351#103—84no—
352#102—44no—
353#102—88no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—24no—
360C24—21no—
361C24—28no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—816no—
372#41—832no—
373#41—88no—
374#41—88no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4C2×C22⋊C418yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4#13712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42C23×C411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—28no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—416no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—168no—
539C23—168no—
540C23#37912yes—
541C23#44912yes—
542C23#45212yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—28no—
547Q8—48no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—416no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—44no—
562D4—41no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—416no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—816no—
570D4—816no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#37912yes—
601C2×C4#37912yes—
602C2×C4#37912yes—
603C2×C4#41614yes—
604C2×C4#41714yes—
605C2×C4#44914yes—
606C2×C4#44912yes—
607C2×C4#45214yes—
608C2×C4#45212yes—
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57712yes—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—48no—
632C22—42no—
633C22—48no—
634C22—82no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—88no—
638C22—1616no—
639C22#178814yes—
640C22C2×#37911yescharacteristic
641C22C2×#44911yescharacteristic
642C22C2×#45211yescharacteristic
643C22#301212yes—
644C22#301912yes—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—162no—
655C4#178814yes—
656C4C2×#41611yescharacteristic
657C4C2×#41711yescharacteristic
658C4#289712yes—
659C4C2×#44911yescharacteristic
660C4C2×#45211yescharacteristic
661C4#300811yescharacteristic
662C4#300911yescharacteristic
663C2—24no—
664C2—82no—
665C2—88no—
666C2#1887412yes—
667C2#1887512yes—
668C2C2×#178811yescharacteristic
669C2#2060211yescharacteristic
670C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8445C2semidirect
9. #8444C2semidirect
13. #3508C4semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218852
#218032
#206452
C22×#3312
C2×#14812
C2×#14772
#84452
#84442