Finite Group Databasebeta

← #186678

Subgroups — #186678

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9#8449C214yesmaximal, complemented
10#3507—24no—
11#3507—24no—
12#3507—24no—
13#3507C418yescomplemented
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×#103—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1990—21no—
33#1990C2212yes—
34#1957—21no—
35#1956C2212yes—
36#1874—22no—
37#1872—22no—
38#1803—22no—
39#1803—22no—
40#1803C2214yes—
41#1802C2214yes—
42C2×#340—21no—
43#1542—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1480—24no—
47#1479—24no—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#559—28no—
54#559—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#556—216no—
58#556—24no—
59#556—216no—
60#556—24no—
61#556—24no—
62#556C2×C418yescomplemented
63#554—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554C2×C418yescomplemented
67#552—216no—
68#552—216no—
69#539—216no—
70#539—216no—
71#536—28no—
72#536—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533D414yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—216no—
87#529—216no—
88C2×#126—24no—
89C2×#126—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—28no—
106#520—28no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2×C414yes—
115C2×C4×Q8D414yes—
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—22no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—44no—
148C2×#102—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—28no—
163D4⋊C8—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22⋊C414yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C414yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—22no—
211#127C22⋊C414yes—
212#126—232no—
213#126—216no—
214#126—216no—
215#125—28no—
216#125—232no—
217#125—28no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#124—28no—
221#124—216no—
222#124—28no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#123—232no—
226#123—232no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8C22⋊C418yes—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121C22⋊C418yes—
241C4×Q8—216no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊C418yes—
255C4×Q8C22⋊C418yes—
256C4×Q8C22×C414yes—
257C4×Q8C2×D414yes—
258C4×D4—232no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22×C414yes—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—28no—
269#117—232no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—48no—
331#103—84no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—42no—
338C24—22no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C42—216no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—28no—
475C42—28no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C2×C22⋊C412yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#37912yes—
498C23#44912yes—
499C23#45212yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—48no—
509Q8—48no—
510Q8—82no—
511D4—28no—
512D4—416no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37912yes—
555C2×C4#41614yes—
556C2×C4#41714yes—
557C2×C4#44914yes—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#45214yes—
560C2×C4#45212yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57712yes—
572C2×C4#57812yes—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#178814yes—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22C2×#45211yescharacteristic
593C22#301011yescharacteristic
594C22#301111yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—162no—
607C4#178814yes—
608C4C2×#41611yescharacteristic
609C4C2×#41711yescharacteristic
610C4#289812yes—
611C4C2×#44911yescharacteristic
612C4C2×#45211yescharacteristic
613C4#301312yes—
614C2—24no—
615C2—84no—
616C2#1889811yescharacteristic
617C2#1889911yescharacteristic
618C2#1890811yescharacteristic
619C2#1890911yescharacteristic
620C2C2×#178811yescharacteristic
621C2#2060311yescharacteristic
622C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. C2×#1479C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8449C2semidirect
13. #3507C4semidirect
62. #556C2×C4semidirect
66. #554C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#218602
#218592
C2×#18032
C2×#15422
C2×#14802
C2×#14792
#84502
#84492