Finite Group Databasebeta

← #186680

Subgroups — #186680

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9#8450C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556—21no—
15C2×#555C2212yes—
16C2×#554C2212yes—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1982—21no—
35#1981—22no—
36#1956C2214yes—
37#1893—22no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2214yes—
42#1802C2212yes—
43#1787—22no—
44#1735—21no—
45C2×#333—24no—
46C2×#333C2214yes—
47#1480—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8D412yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—24no—
63#555C2×C418yes—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554C2×C418yes—
68#553—216no—
69#553—216no—
70#548—216no—
71#548—216no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—28no—
113#520—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—44no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—28no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—24no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384C2312yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#340—22no—
166#340—24no—
167#340—22no—
168#333—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—28no—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—88no—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—84no—
190C22×Q8C22⋊C418yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—82no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C22⋊C418yes—
226C4⋊Q8C22⋊C414yes—
227C4⋊Q8C22×C414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#127—22no—
230#127C22⋊C414yes—
231#126—232no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#124—216no—
235#124—216no—
236#124—216no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#123—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246#121—216no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—232no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121C22⋊C418yes—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C414yes—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—232no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4C22⋊C414yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C22×C414yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D414yes—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—22no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C22⋊C414yes—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346#103—44no—
347#103—88no—
348#102—44no—
349#102—84no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—832no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4C2×C22⋊C414yes—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—216no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—82no—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23#37912yes—
522C23#44912yes—
523C23#45212yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—48no—
528Q8—416no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—48no—
532Q8—84no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—28no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—416no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—48no—
544D4—816no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#41614yes—
583C2×C4#41714yes—
584C2×C4#44914yes—
585C2×C4#44912yes—
586C2×C4#45214yes—
587C2×C4#45212yes—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57712yes—
599C2×C4#57812yes—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22#178814yes—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22C2×#44911yescharacteristic
620C22C2×#45211yescharacteristic
621C22#301312yes—
622C22#301912yes—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—162no—
633C4#178814yes—
634C4C2×#41611yescharacteristic
635C4C2×#41711yescharacteristic
636C4#289812yes—
637C4C2×#44911yescharacteristic
638C4C2×#45211yescharacteristic
639C4#301011yescharacteristic
640C4#301111yescharacteristic
641C2—24no—
642C2—82no—
643C2—84no—
644C2#1887612yes—
645C2#1887712yes—
646C2C2×#178811yescharacteristic
647C2#2060311yescharacteristic
648C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21804C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8450C2semidirect
13. #3511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218842
#218042
#206452
C22×#3332
C2×#14802
C2×#14772
#84522
#84502