Finite Group Databasebeta

← #186681

Subgroups — #186681

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9#8446C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511C418yescomplemented
14C2×#556C2212yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547C2212yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990C2214yes—
34#1988—21no—
35#1987—22no—
36#1982—21no—
37#1893—22no—
38#1824—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2214yes—
43#1802C2212yes—
44#1735—21no—
45C2×#332—24no—
46C2×#332C2214yes—
47#1480—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2214yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—24no—
59#556—24no—
60#556—24no—
61#556C2×C418yes—
62#555—28no—
63#555—28no—
64#554—28no—
65#554—28no—
66#553—216no—
67#553—216no—
68#548—216no—
69#548—216no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547C2×C418yes—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—28no—
77#537—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#532—28no—
81#532—28no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—28no—
113#520—28no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41C2×C414yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117D411yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—44no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#384C2312yes—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—22no—
165#340—24no—
166#340—22no—
167#340—28no—
168#332—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22⋊C414yes—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8C22⋊C418yes—
229C4⋊Q8C22⋊C414yes—
230C4⋊Q8C22×C414yes—
231C4⋊Q8C2×D414yes—
232#127—22no—
233#127C22⋊C414yes—
234#126—216no—
235#126—216no—
236#125—216no—
237#124—28no—
238#124—232no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#123—216no—
243#123—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121C22⋊C418yes—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C414yes—
266C4×Q8C22×C412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—232no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C22×C414yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D414yes—
287#117—28no—
288#117—216no—
289#117—22no—
290#117—28no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117C22⋊C414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—84no—
351C22⋊C8—42no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—816no—
368#41—88no—
369#41—88no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#13512yes—
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4#13712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—216no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23#37912yes—
527C23#44912yes—
528C23#45212yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—88no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—28no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—48no—
550D4—816no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37912yes—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4#41614yes—
589C2×C4#41714yes—
590C2×C4#44914yes—
591C2×C4#44912yes—
592C2×C4#45214yes—
593C2×C4#45212yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57712yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22#178814yes—
624C22C2×#37911yescharacteristic
625C22C2×#44911yescharacteristic
626C22C2×#45211yescharacteristic
627C22#301212yes—
628C22#302012yes—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—48no—
637C4—42no—
638C4—162no—
639C4#178814yes—
640C4C2×#41611yescharacteristic
641C4C2×#41711yescharacteristic
642C4#289712yes—
643C4C2×#44911yescharacteristic
644C4C2×#45211yescharacteristic
645C4#300811yescharacteristic
646C4#300911yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—84no—
650C2#1888812yes—
651C2#1888912yes—
652C2C2×#178811yescharacteristic
653C2#2060211yescharacteristic
654C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21834C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8446C2semidirect
13. #3511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218842
#218342
#206452
C22×#3322
C2×#14802
C2×#14772
#84492
#84462