Finite Group Databasebeta

← #186683

Subgroups — #186683

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3515—24no—
13#3515—24no—
14#3515—24no—
15#3515C418yescomplemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#553—21no—
20C2×#552—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#552—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#541—21no—
26C2×#539—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#529—21no—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30C22×#125—21no—
31C2×#520—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1956C2212yes—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1873—22no—
44#1825—21no—
45#1805—22no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1788—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53#1542—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1482—24no—
57#1477—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557C2×C414yes—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554C2×C414yes—
76#554C2×C414yes—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—216no—
82#552—28no—
83#552—216no—
84#552—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547C2×C414yes—
91#541—28no—
92#541—28no—
93#539—216no—
94#539—216no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533C2×C414yes—
98#533D414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529C2×C414yes—
107#529D414yes—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—21no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—28no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—28no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125D411yescharacteristic
123C2×#124D411yescharacteristic
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—21no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121D411yescharacteristic
140#520—28no—
141#520—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41C2×C414yes—
145C4×#41D414yes—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#431—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—24no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41C22⋊C414yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#125C22⋊C414yes—
275#124—22no—
276#124C22⋊C414yes—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—28no—
280#123—216no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8C22⋊C414yes—
299C22⋊Q8C22⋊C418yes—
300#121—24no—
301#121—216no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121C22⋊C414yes—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊C414yes—
318C4×Q8C22⋊C418yes—
319C4×Q8C22×C412yes—
320C4×Q8C22×C412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4C22⋊C414yes—
341C4×D4C22×C412yes—
342C4×D4C22×C412yes—
343C4×D4C2×D412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—216no—
346#117—216no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—82no—
355#117C22⋊C414yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—216no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C22×C412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—42no—
426C4⋊C8—42no—
427#103—44no—
428#103—82no—
429#103—84no—
430#102—44no—
431#102—82no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—42no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—42no—
437#95—41no—
438#95—41no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—416no—
447#41—48no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
462C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
463C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4C2×C22⋊C412yes—
477C2×D4C2×C22⋊C412yes—
478C2×D4#13514yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—84no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
575C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—28no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—28no—
599C42—82no—
600C42C2×C22⋊C412yes—
601C42C2×C22⋊C412yes—
602C42C2×C22⋊C412yes—
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23#37912yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637D4—22no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—48no—
641D4—416no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4#41614yes—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#37912yes—
694C2×C4#37912yes—
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#13512yes—
703C2×C4#57512yes—
704C2×C4#57712yes—
705C2×C4#57812yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—22no—
710C22—24no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22C2×#37911yescharacteristic
725C22#300212yes—
726C22#301312yes—
727C22#302111yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—162no—
743C4C2×#41611yescharacteristic
744C4#289611yescharacteristic
745C4#289812yes—
746C4#300212yes—
747C4#301011yescharacteristic
748C4#301111yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—44no—
751C2—82no—
752C2#1889112yes—
753C2#1890112yes—
754C2#2059711yescharacteristic
755C2#2060311yescharacteristic
756C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3515C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21864C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3515C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35152
#218872
#218642
#207372
C2×#15422
C2×#14822
C2×#14772
#84502
#84482
#84462