Finite Group Databasebeta

← #186684

Subgroups — #186684

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8448C212yesmaximal, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12#3517—24no—
13#3517—24no—
14#3517—24no—
15#3517C418yescomplemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#553—22no—
18C2×#553—21no—
19C2×#550—21no—
20C2×#550—21no—
21C2×#550C2211yescharacteristic
22C2×#550C2211yescharacteristic
23C2×#547—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#540—22no—
26C2×#540—21no—
27C2×#532—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#520—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1957C2212yes—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1875—22no—
44#1825—21no—
45#1804—22no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1788—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53#1540—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#331C2212yes—
56#1482—24no—
57#1477—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557C2×C414yes—
72#553—28no—
73#553—216no—
74#553—216no—
75#553—28no—
76#550—28no—
77#550—28no—
78#550—28no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—28no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550C2×C414yes—
87#550C2×C414yes—
88#547—28no—
89#547—22no—
90#547—28no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547C2×C414yes—
94#540—216no—
95#540—28no—
96#540—216no—
97#540—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532C2×C414yes—
103#532D414yes—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—22no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529C2×C414yes—
115#529D414yes—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125D411yescharacteristic
121C2×#124—21no—
122C2×#124D411yescharacteristic
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121D412yes—
142C2×#121D411yescharacteristic
143#520—28no—
144#520—28no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41C2×C414yes—
148C4×#41D414yes—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—22no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117D411yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#431—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—24no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—82no—
230C2×#41—82no—
231C2×#41—82no—
232C2×#41C22⋊C414yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—82no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—24no—
272#127—216no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C22×C412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—216no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#125—28no—
284#125—24no—
285#125—28no—
286#125—24no—
287#125—22no—
288#125C22⋊C414yes—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—22no—
292#124C22⋊C414yes—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—216no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8C22⋊C414yes—
304#121—24no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—24no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121C22⋊C414yes—
324#121C22⋊C418yes—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊C414yes—
335C4×Q8C22×C412yes—
336C4×Q8C22×C412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊C414yes—
362C4×D4C22⋊C418yes—
363C4×D4C22×C412yes—
364C4×D4C22×C412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—216no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—82no—
374#117C22⋊C414yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—216no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C22×C412yes—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—42no—
432C4⋊C8—42no—
433#103—44no—
434#103—82no—
435#102—44no—
436#102—82no—
437#102—84no—
438C22⋊C8—42no—
439C22⋊C8—42no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—42no—
443#95—41no—
444#95—41no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24#12011yescharacteristic
449#41—28no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—416no—
454#41—48no—
455#41—88no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459#41—88no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
474C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
475C2×Q8#13514yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4C2×C22⋊C412yes—
513C2×D4C2×C22⋊C412yes—
514C2×D4C2×C22⋊C414yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4C2×C22⋊C412yes—
551C22×C4C2×C22⋊C412yes—
552C22×C4C2×C22⋊C412yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12012yes—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—84no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
600C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—82no—
617C42—28no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—82no—
625C42C2×C22⋊C412yes—
626C42C2×C22⋊C412yes—
627C42C2×C22⋊C412yes—
628C42#12012yes—
629C42#12012yes—
630C42#12012yes—
631C42C23×C411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—42no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23#37912yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—24no—
658Q8—24no—
659Q8—44no—
660Q8—41no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8#41614yes—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—24no—
668D4—48no—
669D4—44no—
670D4—416no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—41no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—82no—
681D4—84no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—88no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—416no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4#37912yes—
733C2×C4#37912yes—
734C2×C4#37912yes—
735C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#13512yes—
742C2×C4#57512yes—
743C2×C4#57612yes—
744C2×C4#57712yes—
745C8—82no—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22C2×#37911yescharacteristic
769C22#300212yes—
770C22#301212yes—
771C22#302111yescharacteristic
772C22#302211yescharacteristic
773C4—22no—
774C4—24no—
775C4—22no—
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—162no—
786C4C2×#41611yescharacteristic
787C4#289611yescharacteristic
788C4#289712yes—
789C4#300212yes—
790C4#300811yescharacteristic
791C4#300911yescharacteristic
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—82no—
795C2—84no—
796C2#1891012yes—
797C2#1892012yes—
798C2#2059711yescharacteristic
799C2#2060211yescharacteristic
800C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3517C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8448C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8444C2semidirect
15. #3517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35172
#218872
#218632
#207372
C2×#15402
C2×#14822
C2×#14772
#84482
#84462
#84442