Finite Group Databasebeta

← #186685

Subgroups — #186685

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3518C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8449C212yesmaximal, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12#3518—24no—
13#3518—24no—
14#3518—24no—
15#3518C418yescomplemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18C2×#556—22no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#555—21no—
22C2×#555C2211yescharacteristic
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#548—21no—
25C2×#542—22no—
26C2×#542—21no—
27C2×#533—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C2×#519—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1990C2212yes—
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1956C2212yes—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1873—22no—
44#1825—21no—
45#1805—22no—
46#1803C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1788—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53#1542—24no—
54C2×#333C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1482—24no—
57#1477—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×C8—21no—
65Q82—22no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68Q82C2×C414yes—
69#556—28no—
70#556—216no—
71#556—28no—
72#556—22no—
73#556—28no—
74#556—216no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—28no—
78#556C2×C414yes—
79#555—28no—
80#555—22no—
81#555—28no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555C2×C414yes—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8C2×C414yes—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#542—216no—
92#542—28no—
93#542—216no—
94#542—28no—
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533C2×C414yes—
100#533D414yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529C2×C414yes—
112#529D414yes—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125D411yescharacteristic
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—21no—
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#123—22no—
127C2×#123—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121D411yescharacteristic
140#519—28no—
141#519—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41C2×C414yes—
145C4×#41D414yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117D411yescharacteristic
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#431—22no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—24no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—24no—
207#333—24no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211D4⋊C8—24no—
212D4⋊C8—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C22⋊C414yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22×C412yes—
258C4⋊Q8C22×C412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#126—216no—
262#126—28no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—28no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125C22⋊C414yes—
272#124—216no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—216no—
276#124—216no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124C22⋊C414yes—
281#123—216no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8C22⋊C414yes—
297C22⋊Q8C22⋊C418yes—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—216no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121C22⋊C414yes—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—216no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C22⋊C414yes—
323C4×Q8C22⋊C418yes—
324C4×Q8C22×C412yes—
325C4×Q8C22×C412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊C414yes—
343C4×D4C22×C412yes—
344C4×D4C22×C412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—216no—
348#117—24no—
349#117—216no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—82no—
363#117C22⋊C414yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C22×C412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—42no—
426C4⋊C8—42no—
427#103—44no—
428#103—82no—
429#103—84no—
430#102—44no—
431#102—82no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—42no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—42no—
437#95—41no—
438#95—41no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24#12011yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—416no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
466C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
467C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
468C2×Q8#13514yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4C2×C22⋊C412yes—
484C2×D4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—84no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—28no—
590C42—28no—
591C42—28no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—28no—
599C42—82no—
600C42C2×C22⋊C412yes—
601C42C2×C22⋊C412yes—
602C42C2×C22⋊C412yes—
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23#37912yes—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—416no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—88no—
638Q8#41614yes—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—48no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#37912yes—
694C2×C4#37912yes—
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#13512yes—
703C2×C4#57512yes—
704C2×C4#57712yes—
705C2×C4#57812yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22C2×#37911yescharacteristic
725C22#300212yes—
726C22#301312yes—
727C22#302111yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—162no—
743C4C2×#41611yescharacteristic
744C4#289611yescharacteristic
745C4#289812yes—
746C4#300212yes—
747C4#301011yescharacteristic
748C4#301111yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2#1891112yes—
753C2#1892112yes—
754C2#2059711yescharacteristic
755C2#2060311yescharacteristic
756C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3518C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21864C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. C2×#1477C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8451C2semidirect
10. #8449C2semidirect
11. #8447C2semidirect
15. #3518C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35182
#218872
#218642
#207372
C2×#15422
C2×#14822
C2×#14772
#84522
#84512
#84492
#84472