Finite Group Databasebeta

← #186700

Subgroups — #186700

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#8449C218yesmaximal, complemented
9C2×#556—24no—
10C2×#556—22no—
11C2×#556—24no—
12C2×#556—22no—
13C2×#556—24no—
14C2×#556—22no—
15C2×#556C418yescomplemented
16C2×#556C2214yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#126—22no—
19C22×#124—21no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C4×Q8—21no—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#117—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1993—22no—
30#1990C2214yescomplemented
31#1824—21no—
32#1823—21no—
33#1803C2214yescomplemented
34#1802C2214yes—
35#1787—21no—
36#1786—21no—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1736—22no—
40#1556—24no—
41C2×#332C2214yescomplemented
42#1491—24no—
43#1490—24no—
44C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#556—216no—
54#556—216no—
55#556—28no—
56#556—216no—
57#556—28no—
58#556—216no—
59#556—28no—
60#556C2×C4116yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#126—28no—
70C2×#126—216no—
71C2×#126—216no—
72C2×#126—28no—
73C2×#124—28no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—28no—
83C2×C4×Q8—28no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C414yes—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2×C414yes—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—28no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—28no—
143#332—28no—
144Q8⋊C8—28no—
145D4⋊C8—28no—
146C25—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8C22⋊C414yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C22⋊C414yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C22⋊C418yes—
188C4⋊Q8C22×C414yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#126—232no—
191#126—264no—
192#126—232no—
193#124—216no—
194#124—232no—
195#124—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—232no—
198C22⋊Q8—216no—
199C4×Q8—216no—
200C4×Q8—232no—
201C4×Q8—216no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8C22⋊C418yes—
210C4×Q8C22×C414yes—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C22⋊C418yes—
220C4×D4C22×C414yes—
221C4×D4C2×D414yes—
222#117—216no—
223#117—232no—
224#117—216no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—216no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—28no—
261C2×C42—216no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—48no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—48no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—232no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
384C22⋊C4—232no—
385C22⋊C4—232no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—232no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—28no—
394C42—82no—
395C42C2×C22⋊C412yes—
396C42C2×C22⋊C412yes—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42C23×C411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23#37912yes—
418C23#45412yes—
419C23#45612yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—24no—
423Q8—48no—
424Q8—416no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—48no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#37912yes—
464C2×C4#37912yes—
465C2×C4#37912yes—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#57514yes—
473C2×C4#57514yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—816no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22#179314yes—
488C22C2×#37911yescharacteristic
489C22#300512yes—
490C22#300512yes—
491C22C2×#45411yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—48no—
501C4—44no—
502C4—162no—
503C4#289612yes—
504C4#289612yes—
505C4#300512yes—
506C4#300512yes—
507C2—24no—
508C2—84no—
509C2#1853612yes—
510C2#1854212yes—
511C2#2060011yescharacteristic
512C2#2060011yescharacteristic
513C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21324C2semidirect
3. #20740C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
8. #8449C2semidirect
15. C2×#556C4semidirect
30. #1990C22semidirect
33. #1803C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
#213242
#207402
#207382
C2×#15562
C2×#14912
C2×#14902
#84492