Finite Group Databasebeta

← #186705

Subgroups — #186705

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3482C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C212yesmaximal, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12#3482—24no—
13#3482—24no—
14#3482—24no—
15#3482C418yescomplemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556—21no—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#552—22no—
20C2×#552—21no—
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#547—21no—
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×C4×#41—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36C2×#417—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1992—22no—
40#1990C2212yes—
41#1990C2212yes—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48#1802C2212yes—
49#1802C2212yes—
50#1736—22no—
51#1736—21no—
52#1736—21no—
53#1561—24no—
54C2×#332C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56#1489—24no—
57#1489—24no—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C2×D4⋊C8C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41D411yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557C2×C414yescomplemented
73#556—28no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—28no—
78#556C2×C414yescomplemented
79#552—28no—
80#552—216no—
81#552—216no—
82#552—28no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8C2×C414yescomplemented
87#548—28no—
88#548—28no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547C2×C414yescomplemented
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533C2×C414yes—
100#533D414yes—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—216no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—216no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125D412yes—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—21no—
130C4×#41—28no—
131C4×#41—28no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C414yes—
137C4×#41C2×C414yes—
138C4×#41D414yes—
139C4×#41D414yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—28no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—28no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117D411yescharacteristic
171C2×#117D412yes—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C42—22no—
178C22×C42—21no—
179C22×C42—21no—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#423—22no—
182#423—22no—
183#423—22no—
184#423—22no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#417—44no—
190#417—44no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—22no—
195C4×M16—22no—
196C4×M16—22no—
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2312yes—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—24no—
208#340—24no—
209#332—24no—
210#332—24no—
211Q8⋊C8—24no—
212Q8⋊C8—24no—
213D4⋊C8—24no—
214D4⋊C8—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41C22⋊C414yes—
232C2×#41C22⋊C414yes—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8—42no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C22×C412yes—
282C4⋊Q8C22×C412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#126—28no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—28no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—216no—
292#125—28no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125C22⋊C418yes—
296#124—216no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#123—216no—
300#123—216no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—24no—
317#121—216no—
318#121—24no—
319C4×Q8—216no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C22⋊C414yes—
338C4×Q8C22⋊C414yes—
339C4×Q8C22×C412yes—
340C4×Q8C22×C412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊C414yes—
362C4×D4C22⋊C414yes—
363C4×D4C22×C412yes—
364C4×D4C22×C412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—216no—
368#117—24no—
369#117—216no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117C22⋊C414yes—
379#117C22⋊C414yes—
380#117C22⋊C418yes—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—216no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—44no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—216no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42C22×C412yes—
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2411yescharacteristic
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—42no—
453C4⋊C8—42no—
454#103—44no—
455#103—44no—
456#102—44no—
457#102—44no—
458#97—42no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24#12011yescharacteristic
464#41—28no—
465#41—28no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476C2×Q8—28no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—48no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—48no—
494C2×Q8—48no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
504C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
505C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C2×Q8#13712yes—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C2×D4C2×C22⋊C412yes—
526C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C2×D4#13712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4C2×C22⋊C412yes—
581C22×C4C2×C22⋊C412yes—
582C22×C4C2×C22⋊C412yes—
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4#12012yes—
585C22×C4#12012yes—
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592M16—48no—
593M16—84no—
594M16—84no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—82no—
634C4⋊C4—82no—
635C4⋊C4—82no—
636C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
637C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
638C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
639C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
640C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
641C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C42—28no—
656C42—28no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—24no—
663C42—24no—
664C42—28no—
665C42—24no—
666C42C2×C22⋊C412yes—
667C42C2×C22⋊C412yes—
668C42C2×C22⋊C412yes—
669C42#12012yes—
670C42#12012yes—
671C42#12012yes—
672C42C23×C411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23#37912yes—
697C23C2×#12011yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—416no—
704Q8—42no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—42no—
710Q8—42no—
711Q8—41no—
712Q8—42no—
713Q8—42no—
714Q8#41714yescomplemented
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—48no—
721D4—48no—
722D4—416no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4#41714yescomplemented
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—416no—
755C2×C4—416no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—164no—
784C2×C4#37912yes—
785C2×C4#37912yes—
786C2×C4#37912yes—
787C2×C4#45412yes—
788C2×C4#45612yes—
789C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
790C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
791C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
792C2×C4C2×#12011yescharacteristic
793C2×C4C2×#12011yescharacteristic
794C2×C4C2×#12011yescharacteristic
795C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
796C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
797C2×C4C2×#13711yescharacteristic
798C2×C4C2×#13711yescharacteristic
799C2×C4#57511yescharacteristic
800C2×C4#57511yescharacteristic
801C2×C4#57511yescharacteristic
802C2×C4#57511yescharacteristic
803C8—44no—
804C8—82no—
805C8—82no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—24no—
809C22—22no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22C2×#37911yescharacteristic
828C22#300611yescharacteristic
829C22#300611yescharacteristic
830C22#300711yescharacteristic
831C22#300711yescharacteristic
832C22C2×#45411yescharacteristic
833C22C2×#45611yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—24no—
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—44no—
842C4—44no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—162no—
847C4#179314yes—
848C4C2×#41711yescharacteristic
849C4C2×#41711yescharacteristic
850C4#289611yescharacteristic
851C4#289611yescharacteristic
852C4#300611yescharacteristic
853C4#300611yescharacteristic
854C4#300711yescharacteristic
855C4#300711yescharacteristic
856C2—42no—
857C2—44no—
858C2—82no—
859C2#1853711yescharacteristic
860C2#1853811yescharacteristic
861C2#1854311yescharacteristic
862C2#1854411yescharacteristic
863C2#2060111yescharacteristic
864C2#2060111yescharacteristic
865C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3482C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. #8448C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8446C2semidirect
15. #3482C4semidirect
72. #557C2×C4semidirect
78. #556C2×C4semidirect
86. D4×Q8C2×C4semidirect
94. #547C2×C4semidirect
714. Q8#417semidirect
725. D4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34822
#213222
#206482
C2×#15612
C2×#14892
#84492
#84482
#84472
#84462